Емкостной элемент.

Рассмотрим процесс изменения тока и напряжения на емкостном элементе.

Пусть через емкостной элемент протекает ток:

.

Напряжение на емкостном элементе:

.

Угол сдвига между током и напряжением: .На емкостном элементе напряжение отстает от тока на угол 90°.

, .

Емкостное сопротивление .

При f=0 x_C=¥; сопротивление емкостного элемента постоянному току равно бесконечности.

- закон Ома для емкостного элемента.

- закон Ома для емкостного элемента в комплексной форме.

Мощность, выделяемая в емкостном элементе

.

Как и в индуктивном элементе, в емкостном элементе потребления энергии не происходит, а происходит постоянный обмен энергии между приемником и сетью. На конденсаторе энергия запасается в виде электрического поля.

Энергия заряженного конденсатора

Мгновенная емкостная мощность .

Последовательное соединение R, L, C – элементов

Рассмотрим цепь из последовательно соединенных R, L, C – элементов. Пусть по цепи протекает ток . Запишем уравнения по законам Кирхгофа для рассматриваемой цепи:

;

.

.

,

Напряжения на элементах цепи:

- на резисторе ;

- на индуктивности ;

- на емкости .

Аналогичные соотношения справедливы и для действующих значений токов и напряжений.

Заменим мгновенные значения токов и напряжений их комплексными изображениями.

Сумма, стоящая в скобках называется полным электрическим сопротивлением цепи: . Полное сопротивление цепи – величина комплексная.

, , .

R [Ом] – активное сопротивление,

x=x_L-x_C [Ом] – реактивное сопротивление.

DAOB – треуголник напряжения (угол - прямой). Причина сдвига фаз между током и напряжением – наличие реактивных элементов. Если разделить треугольник напряжений на величину тока, то получиться треугольник сопротивлений. Если треуголник напряжений умножиь на ток, то получиться треуголник мощностей.

,

,

.

Последнее соотношение определяет соотношение (баланс) между активеной, реактивной и полной мощностью в любой электрической цепи с синусоидальными сигналами.

Параллельное соединение R, L, C – элементов.

Аналогично предыдущему случаю, пусть напряжение на зажимах цепи изменяется по следующему закону: . Запишем законы Кирхгофа для рассматриваемой цепи:

Дифференциальое уравнение рассматриваемой цепи имеетс вид:

.

Решение его запишется в виде :

.

Комплексным отображением этого решения будет:

,

где - активная проводимость;

- индуктивная проводимость;

- емкостная проводимость;

- реактивная проводимость.

- комплексная проводимость.

, ,

Соотношения между мощностями аналогичны последовательному соединению R, L, C – элементов. Точно также, как для сопротивлений, можно построить треугольник проводимостей с катетами G и b и гипотенузой y.

Резонансы в электрических цепях

Резонанс в электрических цепях – явление, когда токи напряжения совпадают по фазе. Резонанс напряжений наблюдается в последовательных электрических цепях, резонанс токов – в параллельной. Существует еще несколько признаков наступления резонанса: равенство нулю реактивного сопротивления или реактивной проводимости.

Рассмотрим резонанс напряжений.

Условия возникновения резонанса: .

Приравнивая числитель к нулю, получаем

, .

Частота, при которой в цепи возникает резонанс называется резонансной:

.

Ток в цепи определяется только активным сопротивлением и в точке резонанса достигает максимума:

.

- противоположны по фазе, поэтому компенсируют друг друга.

Индуктивное и емкостное соперотивления при резонансе:

.

Величина r называется характеристическим сопротивлением цепи.

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи называют добротностью контура или коэффициентом резонанса.

.

Величина Q показывает во сколько раз напряжение на индуктивности или на емкости больше напряжения, приложенного к цепи: если .

Частотные характеристики резоннсного контура – зависимости параметров цепи от частоты, а резонансные характеристики – зависимости амплитудных значений тока от частоты.

На рисунках представлены частотные характеристики и резонансная харатеристика последовательного резонансного контура.

Резонанс токов

Рассмотрим цепь, состоящую из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора. Определим признаки наступления резонанса.

,

где - реактивные проводимости ветвей.

, ,

.

Определим резонансную частоту:

.

Резонанс возможен при условии: R₁ и R₂ оба больше или оба меньше r. Если это условие не выполняется, то частота w_р - мнимая., т.е. резонанса не наблюдается ни при какой частоте. При R₁=R₂¹r резонансная частота . При R₁=R₂=r резонанс наблюдается при любой частоте.

Ток в неразветвленной части цепи , , .

Токи в ветвях

, если , то .

Примерный вид частотной характеристики I(w) представлен на рисунке.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТОСВЯЗАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. ЛИНЕЙНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР.

Магнитосвязанными цепями называются цепи, в которых наблюдается эффект взаимоиндукции.

Взаимоиндукцией называется эффект наведения ЭДС в катушке, при пронизывании ее витков магнитным потоком, созданным сторонним источником.

Степень индуктивной связи двух элементов характеризуется коэффициентом связи k, под которым понимается соотношение:

Рассмотрим процессы, происходящие в двух катушках W₁, W₂, расположенных на одном сердечнике в установившемся режиме.

Пусть катушка W₁ запитывается током i₁. Зажимы катушки W₂ при этом разомкнуты.

- суммарный магнитный поток.

- ЭДС самоиндукции в первой катушке;

- потокосцепление первой катушки;

- потокосцепление от потока взаимной индуцкии;

- коэффициент взаимоиндукции.

- ЭДС самоиндукци во второй катушке от тока в первой.

- падение напряжения на втодой катушке от эффекта взаимной индукции.

,

- сопротивление взаимоиндукции.

.

Таким образом, под влиянием эффекта взаимной индукции при питаниии схемы со стороны катушки W₁, на зажимах катушки W₂ наводиться ЭДС и возникает падение напряжения.

Если запитать рассмотренную схему со стороны катушки W₂ током i₂ (зажимы катушки W₁ при этом разомкнуты), то на зажимах катушки W₁ наведется ЭДС взаимоиндукции e_1М, и падение напряжения u_1М.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух магнитосвязаных катушек по катушке W₁ протекает ток i₁, а по катушке W₂ ток i₂. Катушки расположены так, что магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, создаваемые каждой из катушек совпадают по направлению.

Результирующий магнитный поток равен сумме магнитных потоков от каждой из катушек. ЭДС само- и взаимоиндукции для первой катушки:

Аналогичные ЭДС для второй катушки:

Суммарные ЭДС на зажимах катушек W₁ и W₂ соответственно:

Включение индуктивно связанных катушек, при котором складываются магнитные потоки, создаваемые каждой из катушек и ЭДС само- и взаимоиндукции, наводимые на зажимах каждой из катушек называется согласным.

Рассмотрим другой случай, когда потоки от двух катушек направлены в противоположные стороны. При этом результирующий магнитный поток уменьшаеться, а результирующие ЭДС являются разностью соответсвующих ЭДС само- и взаимоиндукции. Такое соединение катушек называется встречным.

.

Дла определения правильности включения катушек используется разметка. При этом одноименные зажимы характеризуются тем, что при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов потоки само- и взаимоиндукции совпадают, ЭДС суммируются.

Линейный (воздушный) трансформатор – устройство для изменения переменных токов и напряжений. Простейший трансформатор состоит из двух обмоток: первичной и вторичной; энергия к трансформатору подается со стороны первичной обмотки. Энергия от первичной обмотки ко втоичной передается магнитным потоком. Трансформатор без воздушного сердечника называется воздушным. Такие трансформаторы не входят в насыщение и имеют линейную характеристику намагничивания. Важнейшее достоинство трансформатора – отсутствие гальванической связи между цепями первичной и вторичной обмоток.

Уравнения трансформатора:

.

То же в комплексной форме:

.

- падение напряжения на нагрузке.

Одним из важных параметров трансформатора является так называемое вносимое сопротивление, т.е. сопротивление, которое следует внести в цепь первичной обмотки, чтобы опеделить влияние на нее цепи, образованой вторичной обмоткой и нагрузкой. Определим вносимое сопротивление.

Ток во вторичной цепи равен:

,

знаменатель этого выражения можно представить в следующем виде:

.

Подставив полученное значение тока с учетом найденного в первое уравнение системы:

,

где второе слагаемое и есть вносимое сопротивление:

,

а выражение, стоящее в скобках: – входное сопротивление трансформатора.

Ток в первичной обмотке:

.

Каждый трансформатор характеризуется коэффициентом трансформации, т.е. коэффициентом изменения подаваемого на первичную обмотку напряжения по отношению к напряжению на нагрузке. Этот коэффициент численно равен отношению чисел витков первичной и вторичной обмоток, и он всегда больше единицы:

.

Для исследования статических и динамических процессов, происходящих при работе трансформатора испльзуются так называемые схемы замещения, т.е. трансформатор заменяется эквивалентной электрической схемой, которая предусматривает наличие гальванической связи между обмотками. Наибольшее распространенеие получили Т- образная и Г-образная схемы замещения.

Рассмотрим Т-образную схему замещения.

В комплексной форме уравнения Т-образной схемы замещения выглядит следующим образом:

Векторная диаграмма линейного трансформатора с активно-индуктивной нагрузкой.

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧНСКИЕ ЦЕПИ.

Для получения синусоидальных токов и напряжений на современных электростанциях используют многофазные электрические синхронные генераторы. Однофазные генераторы имеют, по сравнению с многофазными, более низкие к.п.д. и массогабаритные показатели, а также сложности в изготовлении обмоток. Во всем мире наибольшее распространенеие получили трехфазные генераторы и связанные с ними трехфазные электрические цепи. Трехфазные цепи по сравнению с однофазными проще и надежнее однофазных цепей. Многофазная система состоит из нескольких однофазных цепей (фаз), ЭДС каждой из фаз при этом имеют одинаковую частоту и сдвинуты по фазе друг относительно друга. ЭДС создается одним источником. Фаза – отдельная (однофазная) цепь, участок многофазной цепи.

Принцип работы трехфазного синхронного генератора

Трехфазный синхронный генератор состоит из статора (неподвижной части) на котором расположены три обмотки, сдвинутые в пространстве на угол 120° и вращающегося ротора. На роторе находиться однофазная обмотка, которая называется обмоткой возбуждения, запитываемая постояным током; или постоянный магнит. При вращении ротора, магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения, пронизывает поочередно каждую из обмоток статора, при этом, согласно закону электромагнитной индукции, в них наводиться ЭДС.