Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Природа электропроводности металлов




Читайте также:
  1. Автономная область и автономный округ, их юр. природа как национально-государственных субъектов РФ.
  2. Атомно-кристаллическое строение металлов и сплавов
  3. Билет. Издержки производства. Понятие .Природа
  4. В39. Государственная территория: понятие, состав, юридическая природа. Государственные границы.
  5. Вирусы, их природа, происхождение. Методы культивирования вирусов.
  6. Влияние горячей обработки давлением на свойства металлов
  7. ВОПРОС 1. Нотариат: понятие и правовая природа.
  8. ВОПРОС 1. Охарактеризуйте особенности металлического типа связи и основные свойства металлов.
  9. ВОПРОС 2. Какими стандартными характеристиками механических свойств оценивается прочность металлов и сплавов? Как эти характеристики определяются?
  10. Горячая обработка металлов. Влияние скорости и степени на сопротивление деформации

Металлы представляют собой конденсированные тела, построенные из атомов, которые легко отдают электроны в процессе химических реакций. Характерные признаки металлов – высокие теплопроводность и электропроводность, которая повышается с понижением температуры. Одно из основных свойств металлов как проводников – линейная зависимость между плотностью тока и напряженностью приложенного электрического поля (закон Ома).

Удельная электропроводность металлов γ при комнатной температуре составляет 106–108 Ом–1×м–1. Электропроводность металлов сильно зависит от температуры. Температурная зависимость удельного сопротивления r металлов (где ) показана на рис. 2.1. В области высоких температур зависимость r(Т) – линейная, а вблизи абсолютного нуля r не зависит от Т.

 

Рис. 2.1 Температурная зависимость удельного сопротивления металла

 

Носителями заряда в металлах являются электроны проводимости, обладающие высокой подвижностью. Согласно квантовомеханическим представлениям, в идеальном кристалле электроны проводимости при отсутствии тепловых колебаний не встречают сопротивления на своем пути. Существование у металлов электрического сопротивления – результат нарушения периодичности кристаллической решетки. Эти нарушения связаны как с тепловым движением атомов, так и с наличием дефектов в кристаллах – примесных атомов, вакансий, дислокаций и др. На колебаниях атомов и на дефектах происходит рассеяние электронов. Мерой рассеяния служит пробег или длина l свободного пробега электронов – среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями электронов с дефектами. Длина свободного пробега при комнатной температуре может достигать l ~ 10–6 см, т.е. составлять сотни межатомных расстояний.

Зависимость g (или удельного сопротивления r) от температуры обусловлена зависимостью l от Т. С понижением Т пробег l растет, достигая в сверхчистых (специально очищенных) образцах значений 0,1–1 см. Соответственно возрастает проводимость.

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:

αρ = 1/r × dρ/dT-1].

Положительный знак αρ соответствует случаю, когда удельное сопротивление в окрестности данной точки возрастает при повышении температуры. Величина αρ также является функцией температуры. В области линейной зависимости ρ(Т) на рис. 2.1 справедливо выражение:



ρ = ρ0 [1 + αρ (ТТ0)],

где ρ0и αρ — удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесенные к началу температурного диапазона, т.е. температуре Т0; ρ – удельное сопротивление при температуре Т.

Согласно экспериментальным данным большинство металлов имеют при комнатной температуре αρ ≈ 0,004 К-1. Несколько большими значениями αρ характеризуются ферромагнитные металлы.

На практике при измерении αρ часто бывает полезной следующая формула:

αρ = αR+ αM,

где αR – температурный коэффициент сопротивления данного резистора; αМ – температурный коэффициент линейного расширения материала. У чистых металлов αR >> αМ, поэтому у них αρ ≈ αR. Однако для термостабильных металлических сплавов такое приближение оказывается несправедливым.



Согласно эмпирическому правилу Маттиссенна (немецкий физик L. Matthiessen, 1864 г.) общее сопротивление кристаллического металлического образца r(Т) есть сумма сопротивления rф(Т), обусловленного рассеянием электронов проводимости на тепловых колебаниях решетки (фононах), и сопротивления r0, обусловленного рассеянием электронов на дефектах решетки:

r(Т) = rф(Т) + r0. (2.1)

Величина rф обращается в нуль при Т = 0 К, а r0 определяет так называемое остаточное сопротивление металла при Т = 0 К (см. рис. 2.1).

Температура Дебая разделяет область высоких температур, в которых колебания кристаллической решетки можно описывать классической теорией, и область низких температур, где становятся существенными квантовомеханические эффекты. При температурах, значительно превышающих температуру Дебая qD , сопротивление r зависит главным образом от колебаний атомов и возрастает с температурой линейно:

r = r0 (1 + aρТ), (2.2)

При низких температурах (Т << qD) значения r соответствуют приближенной формуле:

r = r0 + АТ 2 + ВТ 5, (2.3)

где А и В – величины, не зависящие от Т. Слагаемое ВТ 5 связано с электрон-фононным рассеянием, поэтому при снижении температуры оно быстро стремится к нулю. Это позволяет в ряде случаев выделить в зависимости r(Т) вклад электрон-электронного рассеяния, который пропорционален Т 2. На рис. 2.2 точки соответствуют измеренным значениям r за вычетом остаточного сопротивления r0 = 8,8×10–10 Ом×см. Сплошная линия – график зависимости АТ 2+ВТ 5, характеризующей суммарный вклад электрон-электронного (АТ 2) и электрон-фононного (ВТ5) рассеяния.



 

У большинства металлов при Т ® 0 К наблюдается полное исчезновение электрического сопротивления – переход в сверхпроводящее состояние.

Многие из упомянутых выше свойств металлов (высокая электропроводность, соответствие закону Ома и ряд других) объясняла классическая теория металлов или теория свободных электронов Друде (P. Drude, немецкий физик, 1900 г.). Согласно этой теории металл состоит из свободных электронов (электронный газ) и тяжелых положительных ионов, которые считают неподвижными. В отсутствие внешнего поля электроны движутся прямолинейно с постоянной скоростью. Это движение прерывается их столкновениями с ионами и между собой, но в промежутках между столкновениями взаимодействие электронов с ионами и между собой не учитывается. Во внешних полях движение электрона подчиняется классическим (ньютоновским) уравнениям, в которых действие столкновений представляют как некоторую силу трения, пропорциональную скорости направленного движения электрона v. Ее определяют из уравнения

, (2.4)

где e и m –заряд и масса электрона; E – напряженность электрического поля; t – время свободного пробега электрона. Решение этого уравнения с начальным условием v(0) = 0 позволяет найти плотность тока

зависящую от внешнего поля (n-концентрация свободных электронов).

Теория Друде качественно объясняет ряд кинетических явлений – статическую и высокочастотную проводимость металлов, закон Ома, эффект Холла. В частности, из теории Друде следует закон Ома (j = gE,), где проводимость g связана со временем пробега электрона t соотношением:

(2.5)

Из этой формулы можно определить t по измеренным значениям g. При комнатной температуре t ~ 10-14–10-15 c.

Высокочастотную проводимость металлов можно вычислить по формуле Друде:

(2.6)

где ω – частота электрического поля , g0 – статическая проводимость, определяемая по формуле (2.5). Согласно теории Друде, в результате рассеяния свободных электронов (главным образом на ионах) возникает трение электронов, которое характеризуется коэффициентом m/t при скорости v в формуле (2.4).

Однако теория металлов Друде не могла объяснить ряд экспериментальных фактов: 1) длина свободного пробега l электронов превосходит в сотни раз расстояние между ионами; 2) знак постоянной Холла может быть как отрицательным, так и положительным; 3) зависимость сопротивления многих металлов от внешнего магнитного поля и др.

Упомянутые факты удалось объяснить на основе квантовой механики, в частности, зонной теории твердых тел. В зонной теории отказываются от приближения свободных электронов и учитывают их взаимодействие с периодическим полем кристаллической решетки. Электрон считают «блоховским», а функция Блоха для электронов представляет собой бегущую волну, модулированную с периодом решетки. Это означает, что волна Блоха распространяется по идеальному кристаллу без затухания, а электроны, находящиеся в зоне проводимости, обладают бесконечной длиной свободного пробега. Нарушения идеальной периодичности в кристалле приводят к тому, что функция Блоха не удовлетворяет уравнению Шрёдингера и электрон испытывает рассеяние, т.е. изменяет направление движения. Длина свободного пробега становится конечной, что обусловливает конечное значение проводимости или удельного сопротивления металла. Нарушения периодичности решетки могут быть вызваны примесями, дефектами кристалла, а также тепловыми колебаниями атомов (фононами).

Несмотря на недостатки теории металлов Друде, ее применяют для описания высокочастотных и магнитооптических свойств металлов и полупроводников. Это связано с тем, что формула Друде (2.6) может быть выведена и на основании квантовых представлений о движении электронов в кристаллах. В этом случае ряд величин, входящих в выражения (2.5) и (2.6), приобретают смысл, отличающийся от того, который им придавал Друде: масса m заменяется эффективной массой электрона m*, а время свободного пробега t определяется столкновениями не с периодически расположенными ионами кристаллической решетки, а с нерегулярностями, присущими каждому кристаллу (дефекты решетки, фононы и др.).


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 72; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.029 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты