Аксиоматическое построение силлогистики.

10 аксиом Тклв – основа. +4

SaS – закон общего

Sis – закон частного

(MaP & SaM)→SaP – modus Barbara

(MaP & MiS)→SiP – modus Datisi

SePdef = ~SiP – общеотрицательное

SoPdef=~Sap – частноотрицательное

Можно доказать: все отношения по логическому квадрату, чистые обращения, все правильные 24 модуса, все правильные modus и пр.

Пример:

|-SaP→Sip

(Sap & SiS) →SiP

(SiS & SaP) →SiP (коммутативность конъюнкции)

SiS→(SaP→SiP) (правило экспортации) (A&B)→C

A→(B→C)

SiS -2 аксиома

(SaP → SiP) – m.p.

Силлогистика и логика предикатов.

Эта система обладает свойствами:

Непротиворечивость – не выводятся внешние отрицания

Система полна

Система разрешима

Независимость построения частичных силлогистик

Соотношение силлогистики с логикой предикатов:

SaP ≡ Vx (S(x) → P(x))

Sip ≡ Ex (S(x) & P(x))

SeP ≡ Vx (S(x) → ~P(x))

SoP ≡ Ex (S(x) & ~ P(x))

Все золотые горы – золотые

Все золотые горы – горы

Существуют золотые горы

SaP→SiP –закон подчинения силлогистики

|- Vx (S(x) →P(x)) →Ex(S(x) &P(x)) – не закон

Vx (S(x) →P(x)) – допущение

S(a)→P(a)

Ex S(x) –допущение

S(a) – ограничение А

P(a) – m.p. ограничения А

S(a)&P(a)

Ex (S(x)&P(x))

Правило дедукции

Не доказали формулу обоснования только при наличии второго допущения – экзистенциональное допущение.

SaP ≡ Ex S(x) & V(x)(S(x)→P(x))

SiP ≡ Ex (S(x) & P(x))

SeP ≡ Vx (S(x)→~P(x))

SoP ≡ Vx S(x) v Ex (S(x)&~P(x))

Силлогистика и метод аналитических таблиц

Кроме приведенных способов доказательства правильности модусов простого категорического силлогизма, применяют еще и метод аналитических таблиц. Осо­бенно этот метод становится эффективным при переводе силлогистики на язык логики предикатов. Дело в том, что существует важное отличие аристотелевской силлогистики от классической логики предикатов. В последней допускаются пре­дикаты, объем которых не содержит ни одного элемента (т.е. представляет пустое множество). Силлогистика же не предусматривает существования пустых терми­нов. Поэтому не всякое выражение логики предикатов, претендующее на выраже­ние правильного модуса силлогистики, будет общезначимым.

Чтобы применить метод аналитических таблиц для проверки правильности мо­дусов силлогистики, сформулированных в языке логики предикатов, необходимо в дополнение к аналитическим правилам для логических терминов, используемых в логике высказываний, ввести по два аналитических правила для каждого квантора.

Правильное умозаключение традиционной логики может оказаться некоррект­ным при, казалось бы, интуитивно приемлемом переводе его в логику предикатов.

Общая характеристика понятия. Объем и содержание понятия. Классификация понятия. Род, вид, видовое отличие.

Понятие – мысль, в которой предметы определенного класса выделяются и обобщаются с помощью системы признаков, присущих всем предметам данного класса и только этим предметам.

Признак – наличие или отсутствие у предмета некоторого свойства или отношение к другому предмету.

Существенный признак – такая сторона, черта, особенность предмета, которая необходимо ему присуща, лишившись которой он перестает быть самим собой, становится иным предметом.

Несущественный признак может приобретаться или теряться предметом, но это никак не влияет на его существование в качестве данного предмета.

Логическую структуру понятия составляют его содержание и объем.

Объем понятия – совокупность (класс) предметов, обобщаемое понятием.

Содержание понятия – совокупность существенных признаков, посредством которых предметы выделяются из универсума и обобщаются в классы.

Род (универсум рассуждения) – множество, из которого выделяется класс предметов, обобщаемых в понятии.

Видовое отличие – признаки, выделяющие объем понятия из универсума рассуждения.

Элемент объема – предметы, входящие в класс, мыслимый в понятиях.

Часть объема понятия – не пустое множество, отличающиеся от объема понятия и являющиеся его подклассом.