Задание. 1. Написать, отладить и исследовать на задаче, предложенной преподавателем (см

1. Написать, отладить и исследовать на задаче, предложенной преподавателем (см. ниже перечень задач), программу приближения функций методом наименьших квадратов.

Содержание электронного отчета

1. Текст программы.

2. Задача, результаты ее решения, графики функций и , таблица

Задачи

1. Аппроксимировать искомую зависимость атмосферного давления (в мм. рт. ст.) от барометрической высоты (в км) функцией , используя экспериментальные данные:

2. Найти по методу наименьших квадратов приближенное представление многочленом 4-й степени функции по ее значениям в точках

3. Аппроксимировать многочленом второй степени такие данные:

4. В теории резания зависимость скорости резания (м/мин) от площади поперечного сечения стружки (мм²) выражается эмпирической формулой . Найти коэффициенты и методом наименьших квадратов, если заданы следующие значения и :

F (мм2)	1.1	1.4	1.7	2.1	2.6	4.7	6.1
v (м/мин)	25.0	22.7	22.1	19.8	17.0	12.3	10.7
F (мм2)	7.0	10.0	12.8	16.5	20.8	40.6	-
(м/мин)	10.0	8.2	6.7	5.6	5.0	3.5	-

5. Зависимость коэффициента трения в подшипнике от температуры выражается формулой Найти и методом наименьших квадратов, если измерения дали такие результаты:

6. Результаты измерения сопротивления медного стержня при изменении температуры приведены в таблице:

	19.1	25.0	30.1	36.0	40.0	45.1	50.0
	76.30	77.80	79.75	80.80	82.35	83.90	85.0

Найти зависимость методом наименьших квадратов.

7. В таблице приведены опытные данные зависимости теплоемкости воды C от температуры t (теплоемкость воды при принята за единицу):

	0.0	5.0	10.0	15.0	20.0	25.0
C	1.00762	1.00392	1.00153	1.00000	0.99907	0.99852
t
C	0.99826	0.99818	0.99828	0.99849	0.99878	0.99919
t	60.0	65.0	70.0	75.0	80.0	85.0
C	0.99967	1.00024	1.00091	1.00167	1.00253	1.00351
t	90.0	95.0	100.0	-	-	-
C	1.00461	1.00586	1.00721	-	-	-

Найти методом наименьших квадратов аппроксимирующий полином третьей степени.

8. Аппроксимировать полиномом второй степени по результатам десяти измерений зависимость скорости течения v (м/сек) от относительной глубины D:

9. При исследовании скорости истечения жидкости из щели получены данные (H – напор жидкости, μ – коэффициент истечения):

Найти методом наименьших квадратов коэффициенты уравнения

10. При падении парашюта в воздухе проведены измерения скорости падения v (м/с) и давления на поверхность парашюта P (кг/см² ):

Найти методом наименьших квадратов коэффициенты уравнения P = a+ b v².

11. В зависимости от времени t содержание влаги y в % от сухого остатка описывается экспериментальной зависимостью . По приведенным ниже данным эксперимента определить параметры a и b:

12. Зависимость коэффициента теплоотдачи γ (ккал/м²ּчасּград) от горизонтальной стенки к кипящей воде от разности температур Δt стенки и кипящей воды выражается формулой Найти коэффициенты a и b, располагая опытными данными:

13. При исследовании влияния температуры на ход хронометра получены такие результаты:

Зависимость хода хронометра от температуры может быть представлена функцией ω=ω₁₅+(t-15)β+(t-15)²γ. Найти методом наименьших квадратов значения ω₁₅, β, γ.

14.В таблице помещены результаты измерения скоростей (в км/сек) и расстояний (в мегапарсеках) для десяти туманностей:

Полагая зависимость v от x линейной, т. е. , оценить методом наименьших квадратов коэффициенты a и b.

15.Данные таблицы показывают зависимость между потерей в весе (в %) и температурой (в ⁰С) для 16 проб почвы:

Построить аппроксимацию в виде полинома третьей степени.