Механические колебания

В природе и технике, кроме поступательного и вращательного движений, часто встречается еще один вид механического движения – колебания.

Совершают колебания ветви дерева на ветру и маятник в часах, поршень в цилиндре двигателя внутреннего сгорания и земная кора во время землетрясений, струна гитары и поверхностный слой воды на море.

Рассмотрим виды колебаний.

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния ее устойчивого равновесия.

Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в какой-либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия. Примерами вынужденных колебаний могут служить колебания силы тока в электрической цепи, вызываемые переменной э.д.с.; колебания маятника, вызываемые переменной внешней силой.

На практике чаще всего встречаются вынужденные колебания.

Свободно колеблющееся тело постепенно приближается к положению равновесия вследствие наличия различных сопротивлений, которые рассеивают энергию колебания и движение постепенно затухает. Такие колебания называют затухающими. Чем больше сопротивление, тем затухание происходит быстрее. При очень большом сопротивлении движению имеет место толчок, при котором тело, выведенное из положения равновесия в короткий отрезок времени, возвращается к исходному положению покоя без дальнейшего движения. При этом имеет значение время действия такого толчка и его амплитуда.

Автоколебаниями называются колебания, которые сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, при этом моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой. Примером автоколебательной системы являются часы, в которых маятник получает толчки за счет энергии поднятой гири или закрученной пружины, причем эти толчки происходят в моменты прохождения маятника через среднее положение.

Параметрические колебания – колебания, осуществляющиеся при периодическом изменении параметров колеблющейся системы. Например, качающийся на качелях человек периодически поднимает и опускает свой центр тяжести, тем самым меняя параметры системы. При определенных условиях система становится неустойчивой - случайно возникшее отклонение из положения равновесия приводит к возникновению и нарастанию колебаний. Это явление называется параметрическим возбуждением колебаний (т.е. колебания возбуждаются за счет изменения параметров системы), а сами колебания – параметрическими.

Каждый раз, когда тело под влиянием внешней силы выходит из положения равновесия, возникает сила, возвращающая его к исходному состоянию. Происхождение такой силы может быть различным.

Колебательное движение не могло бы осуществляться, если бы на тело действовали только две силы – возмущающая и возвращающая его к начальному положению.

Если бы после отклонения маятник вернулся в исходное положение, то никакого последующего движения его не было бы. Для осуществления колебательного движения нужна еще сила, которая не позволяла бы маятнику остановиться. Эта сила обусловлена инерцией тела. Отсюда непременным условием колебательного движения является наличие этих трех сил.

Общим признаком механических колебаний как физического процесса является повторяемость процесса движения через определенный промежуток времени. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний. Период колебаний (обозначается буквой Т) выражается в секундах. Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

ν=1/T

Частота определяет число колебаний, происходящих за 1 с. Единица частоты – 1 Гц. Применяются кратные килоГерц (кГц) и очень редко МегаГерц (МГц).

В физике и технике широко используется понятие циклической частоты. Циклическая частота определяет число колебаний, происходящих за 2π с. Связь между циклической частотой ω и частотой υ задается выражением

ω=2πν

Циклическая частота ω и период колебаний Т связаны соотношением

ω=2π/T

В производственных условиях существуют множество колебательных движений, характеризующихся различными периодами. Наиболее важной формой их является простое периодическое колебательное движение или гармоническое. Прочие формы получаются путем сложения нескольких простых.

Колебания называют периодическими, если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и изменяющихся при ее колебаниях, повторяются через равные промежутки времени. При периодических колебаниях зависимость колеблющейся величины s от времени t удовлетворяет условию s(t+T)=s(t).

Гармоническими колебаниями называют колебания, описываемые уравнением

x=x₀ cos(ωt+φ₀)

Здесь х – смещение тела от положения равновесия, ω – циклическая частота колебаний,

t – параметр времени.

Максимальное значение смещения А тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний. Величина, стоящая под знаком косинуса (φ), называется фазой гармонического колебания.

φ= ωt+φ₀

Фаза колебаний φ₀ в начальный момент времени t=0 называется начальной фазой.

Материальное тело, совершая гармоническое колебательное движение, обладает некоторым запасом энергии. В каждый отдельный момент это запас энергии состоит из кинетической энергии движения Е_к и потенциальной Е_п, возникающей благодаря восстанавливающей силе.

В заводских условиях чрезвычайно редко встречаются простые колебания, чаще они имеют сложный характер. Вибрация также представляет собой механические колебания.