Степенные ряды.

9.2.1.Найти область сходимости степенного ряда:

а) ; б) .

9.2.2.Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки х₀:

а) ; б) .

9.2.3.С помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью 0,001 значения:

а) ; б) .

Ряды Фурье.

9.3.1.Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале:

а)

в интервале ;

б) в интервале .

в) в интервале .

Функции комплексного переменного.

Действия с комплексными числами.

10.1.1. Выполнить действия:

а) ; б) .

10.1.2. Решить уравнения:

а) ; б) .

Аналитические функции.

10.2.1. Показать, что функция аналитична.

10.2.2. Известна вещественная часть u(x,y)=m(x²-y²)+mx-ny аналитической функции f(z), (z=x+iy). Найти функцию f(z).

Интегрирование функций комплексного переменного.

10.3.1. Вычислить , где контур С – незамкнутая ломанная, соединяющая точки , и .

10.3.2. Вычислить с помощью интегральной формулы Коши

.