Задание 1. студентка 1 курса, группы Диз-Дб-1 Сабанина Анастасия.

Преподаватель: Шайкин А.Н.

Работу выполнила:

студентка 1 курса, группы Диз-Дб-1
Сабанина Анастасия.

Москва 2014.

Часть I. Рост.

M(uᵢ)= = - = - 0,1333

= M(xᵢ) = M(uᵢ)·5+175=
=(-0.1333)·5+175=174.3335

D_в(uᵢ)= – M(uᵢ)²= –
(-0.1333)²=2,1823

D_в(X)=D_в(uᵢ)·5²=2,1823·25=54,5575

S_x²= D_в(X)· =54,5575· =56,4387

S_x= =7,5125

Расчёт интервальных оценок

1) Математическое ожидание

- <M(x)< + ; t_у=2.045, n=30

174.3335- <M(x)< 174.3335+

174.3335- 2,804911<M(x)< 174.3335+2,804911

171,5286<M(x)< 177,1384

2) Дисперсия

S_x(1- q) < S_x <S_x(1+q); q=0.28

7,5125 (1-0.28) < S(x) <7,5125 (1+0.28)

5,409< S(x) < 9,616

Проверка гипотезы о нормальном распределении

Таблица 1.4

, где h=5 – длина интервала, а n=30 – количество девушек

ϕ(uᵢ) определяем по таблице значений функции

=1,5600

α=1-γ= 1 - 0,95 = 0,05

k-число степеней свободы: k=S-3=7-3=4

=

=

=9.5

1,5600< 9,5 => <

Вывод: Так как < ,с уверенностью 95% нет основания отвергнуть гипотезу о нормальном распределении.

Часть II. Вес.

Таблица 2.2

n=30, средний интервал=70

M(vᵢ)= = - = - 0.4333

= M(yᵢ) = M(vᵢ)·5+70=
=(-0.4333)·5+70= 67,8333

D_в(vᵢ)= – M(vᵢ)²= –
(-0.4333)²=3,3122

D_в(Y)=D_в(vᵢ)·5²=3,3122·25=82,8062

S_y²= D_в(Y)· =82,8062· =85,6615

S_y= =9,2553

Расчёт интервальных оценок

1) Математическое ожидание

- <M(x)< + ; t_у=2.045, n=30

67,8333- <M(x)< 67,8333+

67,3333- 3,45561391<M(x)< 67,3333+3,45561391

63,8776<M(x)< 70,7889

2) Дисперсия

S_y(1- q) < S_y <S_y(1+q); q=0.28

9,2553(1-0.28) < S(x) <9,2553(1+0.28)

6,6638< S_y < 11,8467

Проверка гипотезы о нормальном распределении

Таблица 2.3

, где h=5 – длина интервала, а n=30 – количество девушек

ϕ(vᵢ) определяем по таблице значений функции

=4.5685

α=1-γ= 1 - 0,95 = 0,05

k-число степеней свободы: k=S-3=9-3=6

=

=

=12,6

4.5685< 12,6=> <

Вывод: Так как < ,с уверенностью 95% нет основания отвергнуть гипотезу о нормальном распределении.

Часть III. Корреляционная таблица.

Таблица 3.1

M(x,y)= (1•50•160+3•55•170+1•60•165+1•60•170+2•60•175+2•65•170+2•65•175+2•65•180+1•70•165+1•70•170+2•70•175+3•70•180+1•70•185+1•75•175+2•75•180+1•75•190+1•80•175+1•80•185+1•85•185+1•90•190)= (8000+28050+9900+10200+21000+22100+22750+19800+11550+11900+24500+37800+12950+13125+27000+14250+14000+14800+15725+17100)= =11883,3333

cov(x,y)= M(x,y) – M(x)·M(y)= 11883,3333-174.3335·67,8333=11883,3333-11825,6166=57,7167

Найдем выборочный коэффициент корреляции:

Определим уровень значимости коэффициента корреляции:

T_{наблюдаемое} =

Т_{критическое}=

Т_{критическое}=

> => Т_{наблюдаемое}> Т_{критическое}

Вывод: Так как Т_{наблюдаемое}> Т_{критическое}, со степенью уверенности 95%, нет основания отвергнуть гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции.

Часть IV. Уравнения регрессии.

1) Выборочное уравнение линейной регрессии Y на X:

−146,9267

Построим график:

−146,9267=197,104−146,9257=50,1783

−146,9267=234,061−146,9267=87,1343

2) Выборочное уравнение линейной регрессии X на Y:

Построим график:

Часть V. Ранговая корреляция.

Таблица 5.1

1) Ранговая корреляция Спирмана:

t_{критическое}=

t_{критическое}=

T_{критическое}=t_{критическое}·

> => > T_{критическое}

Вывод: Так как > T_{критическое ,} с уверенностью 95% нет основания отвергнуть гипотезу о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмана.

2) Ранговая корреляция Кендалла:

T_{критическое}=0,2525

> => > T_{критическое}

Вывод: Так как > T_{критическое}, с уверенностью 95% нет основания отвергнуть гипотезу о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла.

=

Задание 1