Теория метода и описание установки. Согласно теореме Штейнера момент инерции тела относительно данной оси можно представить как сумму момента инерции тела относительно оси

Согласно теореме Штейнера момент инерции тела относительно данной оси можно представить как сумму момента инерции тела относительно оси, параллельной данной

оси и проходящей через центр масс тела C, и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями:

т.е. момент инерции тела относительно данной оси является линейной функцией квадрата расстояния между данной осью и осью, параллельной данной и проходящей через центр масс тела.

Лабораторная работа выполняется на установке, описанной в методических указаниях к лабораторной работе «Исследование поступательного и вращательного движения тел на модели маховика». В установке предусмотрена возможность прикручивания дополнительных грузов 6 к диску 1 на различных расстояниях от оси вращения диска. Дополнительные грузы представляют собой цилиндры с диаметром и массой .

Момент инерции системы тел, состоящий из диска и прикрученных цилиндров равен сумме момента инерции диска и момента инерции цилиндров

= +

При прикручивании цилиндров на одинаковом расстоянии от оси вращения диска, момент инерции цилиндров равен

= ,

где – число цилиндров,

- момент инерции одного цилиндра.

Момент инерции одного цилиндра относительно оси вращения диска согласно теореме Штейнера равен

= + ,

где – момент инерции цилиндра относительно оси цилиндра, на которой находится центр масс .

По формуле момента инерции цилиндра относительно оси цилиндра

Тогда момент инерции одного цилиндра

а момент инерции системы, состоящей из диска и прикрученных цилиндров,

Из полученных формул следует, что зависимость как момента инерции одного цилиндра , так и момента инерции системы тел, состоящей из диска и цилиндров , от

квадрата расстояния между осью вращения и осями цилиндров является линейной. К экспериментальной проверке этой зависимости и сводится исследование зависимости момента инерции тела от расстояния до оси вращения и проверка теоремы Штейнера.