Теория метода. По определению электрическое сопротивление проводника

По определению электрическое сопротивление проводника

Для нахождения сопротивления R необходимо измерить приложенное к проводнику напряжение U и силу тока J в проводнике при этом напряжении.

Напряжение измеряется с помощью вольтметра, сила тока измеряется с помощью амперметра.

Вольтметр включается параллельно участку цепи, на котором измеряется напряжение. Это напряжение U_из равно показанию вольтметра.

Амперметр включается последовательно к участку цепи, в котором измеряется сила тока. Эта сила тока равна показанию амперметра.

На рис. 4.1 приведены две возможные электрические схемы соединения вольтметра V, амперметра A и исследуемого проводника с сопротивлением R_x.

а б

Рис.4.1

По схеме, приведенной на рис. 4.1,а – схеме 1, проводник и амперметр соединены последовательно, и вольтметр измеряет и показывает сумму напряжения на проводнике U_x и напряжения на амперметре U_A:

U_из =U_х + U_А, (4.1)

амперметр измеряет и показывает силу тока J_из, которая равна силе тока в проводнике J_x:

J_из = J_x.

По определению сопротивление проводника равно

.

Из (4.1) следует, что напряжение на проводнике

U_x =U_из – U_А.

Напряжение на амперметре U_A согласно закону Ома равно

U_A = J_AR_A = J_изR_A.

Тогда

U_x =U_из – J_изR_А,

и для определения по измеренным значениям и по схеме 1 получим формулу

Отношение является общим сопротивлением последовательно соединенных проводника и амперметра (сопротивлением, определенным по показаниям приборов):

.

Поэтому сопротивление проводника будет равно:

R_x = R_из - R_A.

(Это выражение следует и из формулы общего сопротивления при последовательном соединении проводников).

Отсюда следует, что

ΔR = R_из – R_х = R_А,

т.е. сопротивление R_из, вычисленное по показаниям амперметра и вольтметра по схеме 1, отличается от сопротивления проводника R_x на величину сопротивления амперметра.

Относительное отличие сопротивления проводника R_x от сопротивления R_из, определенного по показаниям амперметра и вольтметра, равно

Видно, что отличие значения сопротивления R_из, полученного на основе экспериментальных данных, от истинного значения сопротивления проводника R_x тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра R_A и чем больше сопротивление проводника.

По схеме, приведенной на рис. 4.1,б – схеме 2, проводник и вольтметр соединены параллельно и амперметр измеряет и показывает сумму сил токов через проводник J_x и через вольтметр :

J_из = J_x + J_V, (4.2)

а вольтметр измеряет и показывает напряжение на проводнике:

U_из = U_x.

По определению сопротивление проводника

.

Из (4.2) следует, что сила тока в проводнике

J_x = J_из – J_V

Сила тока через вольтметр согласно закону Ома

.

Тогда

;

Разделив на J_из и числитель, и знаменатель, получим формулу для определения по измеренным значениям , по схеме 2:

.

Отношение , т.е. определенное по показателям приборов сопротивление, равное

,

в этом случае является общим сопротивлением параллельно соединенных проводника и вольтметра. Поэтому сопротивление проводника будет равно

.

(Это выражение следует и из формулы общего сопротивления при параллельном соединении проводников).

Сопротивление R_из, вычисленное по показаниям амперметра и вольтметра, отличается от сопротивления проводника R_x в этом случае на величину

.

Относительное отличие сопротивления проводника R_x от сопротивления R_из, определенного по показаниям амперметра и вольтметра в этом случае равно

.

Видно, что отличие значения сопротивления R_из, полученного на основе экспериментальных данных от истинного значения R_x тем меньше, чем больше сопротивление вольтметра и чем меньше сопротивление проводника R_x.