Внутренняя энергия идеального газа. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U – энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц.

К внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

В курсе физики уже встречалось понятие числа степеней свободы i: это число независимых координат, полностью определяющих положение тела (материальной точки, системы материальных точек) в пространстве. Так, например, положение материальной точки определяется тремя координатами (x, y, z), следовательно, i=3. Тонкий стержень имеет 5 степеней свободы (x, y, z, a, b), т.е. 3 поступательные и 2 вращательные, твердое тело имеет 6 степеней свободы (x, y, z, a, b, g), т.е. 3 поступательные и 3 вращательные.

С учетом этого для одноатомных молекул газа (He, Ne, Ar …) i=3, для двухатомных молекул газа (H₂, O₂, N₂ …) с жесткой связью атомов i=5, для трех- и более атомных молекул газа с жесткой связью атомов (CO₂, NH_3­ …) i=6.

Естественно, что жесткой связи между атомами не существует – атомы могут совершать колебания. С учетом этого полное число степеней свободы i_å=i+2i_колеб. В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью атомов, для них i_колеб.=0.

Итак, независимо от числа степеней свободы молекул, три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из них не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 значения <W_k> [см.(16) в лекции 1,2], т.е.

<W_k>/3 = kT/2.

Важнейший закон классической статистической физики – закон равномерного распределения энергии по степеням свободы – утверждает: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kТ/2.

Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы, имеющей i степеней свободы, <W_k> = kT . (1)

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (т.е. молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия U представляет собой кинетическую энергию его молекул.

Для одного моля

для произвольной массы m газа где М – масса моля, n=m/M – число молей.