Результативных показателей. Экономико-математические методы представлены в более общем виде тремя основными группами: экономические (матричные методы

Экономико-математические методы представлены в более общем виде тремя основными группами: экономические (матричные методы, теория производственной функции, теория межотраслевого баланса); методы экономической кибернетики и оптимального программирования (линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование); методы исследования операций и принятия решений (теория граф, теория игр, теория массового обслуживания).

Эти методы имеют широкое аналитические возможности по сравнению с традиционными и экономико-статистическими, так как обеспечивают более полный охват влияния факторов на результаты деятельности предприятия, повышают точность вычислений, позволяют решать многомерные и оптимизационные задачи, не выполняемые традиционными методами.

Математическое программирование. Общий вид матемам-й модели:

Ее можно записать более кратко:

при ограничениях (каноническая):

x_j ³ 0, j = 1, 2, ……, n

Если хотя бы одно ограничение математически выражается неравенством(>,<,≥,≤), то задача имеет неканоническую модель. Модель каноническая, если система ограничений содержит одни уравнения и все переменные неотрицательны.

Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Различают парную (связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой результативным) и множественную (возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем) корреляцию.

Наиболее широкое применение в экономических исследованиях нашли приемы корреляционного и регрессионного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связей, типа модели, определения расчетных значений зависимой переменной (результирующего признака).

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1. Определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т. е. выяснить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу.

2. Установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

При использовании способов парной корреляции связь между корреляционным фактором и результативным показателем характеризуется прежде всего коэффициентом корреляции, который может изменяться от нуля до единицы. Чем ближе он к единице, тем более тесная связь между анализируемыми показателями. Коэффициент корреляции с плюсом указывает на прямую связь, с минусом – на обратную:

Множественный корреляционный анализ более сложен, он состоит из большего числа этапов.

По набору прогнозируемых показателей методы прогнозирования можно разделить на:

1.Методы, в которых прогнозируется один или несколько отдельных показателей, представляющих наибольший интерес и значимость для аналитика, например, выручка от продаж, прибыль, себестоимость продукции и т. д.

2.Методы, в которых строятся прогнозные формы отчетности целиком в типовой или укрупненной номенклатуре статей.

В зависимости от вида используемой модели все методы прогнозирования можно подразделить на три большие группы:

1.Методы экспертных оценок (опрос).

2.Стохастические методы. Наиболее простой пример - исследование тенденций изменения объема продаж с помощью анализа темпов роста показателей реализации.

3.Детерминированные методы, предполагающие наличие функциональных или жестко детерминированных связей.

Применение ЭММ в решении аналитических задач осуществляются в следующих формах:

1) Графические методы связаны с геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости.

Пример: построение сетевого графика при строительстве и монтаже предприятий. Составляется таблица работ и ресурсов, где в технологической последовательности указываются их характеристика, объем, исполнитель, сменность, потребность в материалах, продолжительность выполнения задания и другая информация. Исходя из данных показателей подготавливают сетевой график. Оптимизация графика осуществляется посредством сокращения критического пути, т. е. минимизации сроков выполнения работ при заданных уровнях ресурсов, минимизации уровня потребления ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ.

2) Метод корреляционно-регрессивного анализа используют для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции.

Пример: определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии.

3) Метод линейного программирования. Решение сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. Основано на решении системы линейных уравнений, когда зависимость между явлениями строго функциональна.

Пример: задачи рациональности использования времени работы производственного оборудования.

4) Методы динамического программирования применяют при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция и ограничения характеризуются нелинейными зависимостями.

Пример: заполнить транспортное средство грузоподъемностью Х грузом, состоящим из определенных предметов так, чтобы стоимость всего груза оказалась максимальной.

5) Математическая теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. Решение требует определенности в формулировке условий: установлении количества игроков, возможных выигрышей, определении стратегии.

Пример: максимизировать среднюю величину дохода от реализации выпущенной продукции, учитывая капризы погоды.

6) Математическая теория массового обслуживания.

Пример: обеспечение рабочих необходимым инструментом.

7) Матричный метод основан на линейной и векторно-матричной алгебре, применяется для изучения сложных и высокоразмерных структур на отраслевом уровне, на уровне предприятий.

Пример: выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление, и общие объемы выпускаемой продукции, если заданы параметры прямых затрат и конечного продукта.