Основные законы и формулы.

Скорость мгновенная v = или v = , где dх или dS – путь, проходимый точкой за время dt.

Ускорение мгновенное, тангенциальное а_τ = = ,

Нормальное ускорение a_n = v² /r, полное ускорение a = , где r – радиус кривизны траектории.

Путь при равноускоренном движении тела .

Угловая скорость ω = , где dφ – угол поворота тела за время dt.

Угловое ускорение ε = . Уравнения равнопеременного вращательного движения ω = ω₀ + εt; φ = ω ₀t+ εt²/2, где ω₀ – начальная угловая скорость.

Связь между линейными угловыми величинами при движении точки

по окружности s = φr; v = ωr; a_τ = εr; a ; Т = 1/ν; ω = 2πν, где T – период, ν – частота вращения.

Импульс точки массы m, движущейся со скоростью v определяется р = mv,

Второй закон Ньютона для поступательного движения = m ,

где – векторная сумма действующих на тело сил.

Закон сохранения импульса для изолированной системы .

Сила трения скольжения f_тр = μF_n, где F_n — сила нормального давления, μ - коэффициент трения.

Скорости шаров массами m₁ и m₂ после центрального удара:

- абсолютно упругого: ; ;

- абсолютного неупругого : , где v₁ и v₂ – скорости шаров массой m₁и m₂ до удара.

Работа переменной силы на пути , где α – угол между векторами и d . Мощность

Сила упругости: F = - kx, где k – коэффициент жесткости упругого элемента.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела: W_П = kx²/2,

Сила гравитационного притяжения: F = Gm₁m₂/r², где G – гравитационная постоянная, r – расстояние между телами m₁ и m₂.

Потенциал гравитационного поля Земли: j = GM_З/(R₃ + h),

Напряженность гравитационного поля Земли: Е = GM_З/(R₃ + h)², где М_З – масса и R_з – радиус Земли, h – высота точки над поверхностью Земли.

Потенциальная энергия тела в поле земного тяготения вблизи поверхности: W_П = mgh, где g — ускорение свободного падения, h – высота тела

над поверхностью Земли.

Кинетическая энергия движущегося тела: Т = mv²/2 = р²/2m,

Закон сохранения механической энергии: W = Т +W_П = const.

Момент инерции материальной точки относительно оси: J = mR², где R - расстояние от точки массой m до оси вращения.

Моменты инерции некоторых тел массой m:

- сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси вращения

J = mR²/2;

- полого цилиндра относительно оси вращения J = mR²;

- шара относительно центра J = 0,4mR², где R - радиус цилиндра или шара;

- стержня длиной l, ось вращения которого перпендикулярна стержню

и проходит через его центр масс J₀ = ml²/12, стержня длиной l, ось вращения которого проходит через один из концов стержня J = ml²/3;

-тела c моментом инерции J₀ относительно произвольной оси вращения

(теорема Штейнера): J = J_o + md², где d – расстояние от оси вращения до центра масс тела.

Момент силы относительно оси вращения M = Fd, где d - плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Основное уравнение динамики вращательного движения: M = ,

где L = Jω – момент импульса тела. То же, но при J = const M = J = Jε,

Закон сохранения момента импульса: = const.

Кинетическая энергия вращающегося тела: T = Jω²/2,

Работа при вращательном движении: dA = Mdφ,

Энергия покоя частицы массой m₀: E₀ = m₀c², где с – скорость света.

Зависимость от скорости v в релятивистской механике:

-импульса частицы: р = , длины тела: l = ,

времени: t = , кинетической энергии: T = E – E₀ =m₀c² ,

- полной энергии частицы: E = mc² = ,

Теорема сложения скоростей в теории относительности: u^/ = ,

где u^/ - скорость тела в инерциальной системе К^/, которая движется со скоростью v относительно инерционной системы К, в которой тело движется со скоростью u.

Количество вещества: ν = , где N – число молекул, N_А – число Авогадро, m – масса вещества, μ – молярная масса. Уравнение Клапейрона – Менделеева: pV = RT, где р – давление газа, V – его объем, R –универсальная газовая постоянная, T – термодинамическая температура. Уравнение молекулярно – кинетической теории газов:

p = , где n = N/V – концентрация молекул,

<E_к> - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул,

m₀ – масса, <υ_кв> - среднеквадратичная скорость молекулы.

Закон Дальтона для смеси газов: р = , где p_i – парциальные давления компонентов смеси. Средняя кинетическая энергия молекул: <E_к> = ,

где i – число степеней свободы молекулы, k – постоянная Больцмана.

Внутренняя энергия идеального газа: U = .

Скорости молекул: среднеквадратичная: <v_кв> = ,

- среднеарифметическая: <v> = ,

- наиболее вероятная: v_в =

Средняя длина свободного пробега молекулы: <λ> = ,

где d – эффективный диаметр молекулы.

Среднее число столкновений молекул в един. времени: <z> = .

Уравнение диффузии: dm = -D dSdt, где – коэффициент диффузии, ρ – плотность, dS- элементарная площадка, перпендикулярная оси Х, - градиент плотности. Уравнение теплопроводности: dQ = - χ ,

где χ = c_v ρ – коэффициент теплопроводности, с_v – удельная теплоемкость при постоянном объёме, - градиент температуры.

Сила внутреннего вязкого трения: , где – динамическая вязкость, - градиент скорости.

Удельная теплота плавления: r = . Удельная теплота парообразования: λ = . Удельная теплоемкость газа: С_уд = .

Молярная теплоемкость идеального газа: С= .

- изохорная: , изобарная: .

Уравнение первого начала термодинамики: dQ = dU + dA, где dU = C_vdT, dA = pdV.

Работа расширения газа при процессах:

- изобарный: ;

- изотермический: ;

- адиабатический:

,

где = (i + 2)/i – показатель адиабаты или коэффициент Пуассона.

Уравнения адиабатического процесса:

; ; .

Коэффициент полезного действия тепловой машины: η = .

Коэффициент полезного действия цикла Карно: ,

где Q_Н и T_Н – количество теплоты, полученное от нагревателя, и его температура, Q_Х и T_Х – количество теплоты, переданное охладителю, и его температура.

Изменение энтропии при обратимом переходе системы из состояния 1 в состояние 2: .