Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Момент инерции. Вычисление моментов инерции ноторых тел относительно оси симметрии (тонкий стержень, обруч, диск). Теорема Штейнера.




Читайте также:
  1. II 6.2. Вычисление
  2. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  3. II. (Теорема Больцано-Вейерштрасса).
  4. II. Снимается напряжение с КР в момент включения тяговых двигателей.
  5. Б) теория фирмы и транзакционных издержек. Теорема Р.Г.Коуза (1910)
  6. Бланк оценки конкурентоспособности маркетинговой деятельности фирмы относительно приоритетных конкурентов
  7. В замкнутой системе момент импульса не изменяется со временем
  8. В тот момент я осознала, насколько гениальна и разрушительна его теория жизни. Теория жизни Свободного Ублюдка.
  9. Вновь открывшиеся обстоятельства, которые существовали на момент вступления приговора или иного судебного решения в законную силу, но не были известны суду;
  10. Волново́й фронт — это поверхность, до которой дошли колебания к данному моменту времени. Волновой фронт является частным случаем волновой поверхности.

Момент инерции — скалярная физическая величина, характеризующая распределение масс в теле, равная сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·мІ.

Обозначение: I или J.

 

Для расчета моментов инерции тонкого диска массы m и радиуса R выберем систему координат так, чтобы ее оси совпадали с главными центральными осями (рис.32). Определим момент инерции тонкого однородного диска относительно оси z , перпендикулярной к плоскости диска. Рассмотрим бесконечно тонкое кольцо с внутренним радиусом r и наружным r+dr. Площадь такого кольца ds=2r $\pi$ dr, а его масса , где S= $\pi$ R2 - площадь всего диска. Момент инерции тонкого кольца найдется по формуле dJ=dmr2. Момент инерции всего диска определяется интегралом

Вычисление момента инерции тонкого стержня:

Пусть тонкий стержень имеет длину l и массу m. Разделим его на малые элементы длины dx (рис.27), масса которых . Если выбранный элемент находится на расстоянии x от оси, то его момент инерции , т.е.
Интегрируя последнее соотношение в пределах от 0 до l/2 и удваивая полученное выражение (для учета левой половины стержня), получим

Момент инеpции обруча относительно оси, пpоходящей чеpез центp кольца пеpпендикуляpно к его плоскости. В этом случае все элементаpные массы обруча удалены от оси на одинаковое pасстояние, поэтому в сумме (3.18) r2 можно вынести за знак суммы, т. е.

 

 

Теорема Штейнера:

В общем случае вращения тела произвольной формы вокруг произвольной оси, вычисление момента инерции может быть произведено с помощью теоремы Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции J0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями: J=J0+ma^2.

Например, момент инерции диска относительно оси О' в соответствии с теоремой Штейнера:


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 28; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.017 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты