Сложение гармонических колебаний одного направления.

Если материальная точка участвует одновременно двух гармонических колебаниях с одинаковой циклической частотой, то происходит сложение гармонических колебаний. Рассмотрим несколько наиболее простых случаев сложения гармонических колебаний.

Сложений двух колебаний одного направления.
1. Круговые частоты и фазы колебаний одинаковы, амплитуды различны: x₁=A₁ sin , x₂=A₂ sin
тогда x₁+x₂=(A₁+A₂) sin = A sin

2. Круговые частоты и амплитуды одинаковы, фазы различны: x₁=A sin , x₂=A sin ),

где - разность фаз. Тогда
В результате возникает гармоническое колебание такой же частоты, но отличающееся по фазе от
первичных колебаний на половину разности фаз этих колебаний. Амплитуда , меньше
суммы амплитуд первичных колебаний.

3. Амплитуды одинаковы, круговые частоты мало отличаются друг
от друга: : x₁=A sin , x₂=A sin , тогда,
Результирующее колебание оказывается не гармоническим так как оно не соответствует уравнению

x=A sin

Сложение взаимно – перпендикулярных колебаний.

Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний:
1. Круговые частоты и фазы одинаковы, амплитуды различны: x=A₁ sin , y=A₂ sin
где x и y - смещения тела, вызванные первым и вторым колебаниями. Тогда . .

Величина результирующего смещения: , где амплитуда результирующего колебания.
2. Круговые частоты одинаковы, фазы различаются на , амплитуды различны:
x=A₁ sin , y=A₂ sin , тогда. Это уравнение Эллипса.

Следовательно, результирующее движение тела совершается по эллипсу, полуось которого равны амплитудам
слагаемых колебаний.

Если A1=A2=A, то уравнение эллипса переходит в уравнение окружности, и тело будет описывать окружность.