Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Симплекс-метод экспериментальной оптимизации.

Читайте также:
  1. Границы экспериментальной науки
  2. Задача №4/2 Симплекс-метод
  3. Методы экспериментальной обработки данных. Метод наименьших квадратов.
  4. Методы экспериментальной обработки данных. Нахождение аппроксимирующей функции в виде квадратичной регрессии
  5. Многомерные методы экспериментальной оптимизации.
  6. Модифицированный симплекс-метод
  7. Описание экспериментальной установки
  8. Описание экспериментальной установки и методика измерения
  9. Понятие о задаче оптимизации.
  10. Понятие экспериментальной оценки надежности

Последовательный симплексный метод Этот метод требует проведения минимально возможного числа опытов при определении направления движения.

Симплексом в n-мерном пространстве называют многогранник с (n+1)-й вершиной. Если расстояния между вершинами симплекса одинаковы, такой симплекс называют регулярным. Симплексный метод включает в себя следующие основные процедуры:

1. Линейное преобразование входных переменных с таким расчетом, чтобы изменение каждой из них на единицу одинаково сказывалось бы на изменении выходной переменной.

2. Построение регулярного симплекса и реализация опытов в вершинах симплекса.

3. Отбрасывание вершины с минимальным значением целевой величины и построение нового симплекса, который образуется оставшимися вершинами исходного симплекса и новой вершиной, получаемой зеркальным отображением отброшенной вершины относительно противоположной ей -мерной грани исходного симплекса. Координаты этой новой вершины рассчитываются по формуле: ,

где − номер отброшенной вершины.

4. Проведение эксперимента в вершине и возврат к п. 3. Если оказывается, что выходная переменная в новой вершине приняла значение меньшее, чем в остальных вершинах симплекса, то следует возвратиться к предыдущему симплексу. Во избежание зацикливания в качестве отбрасываемой выбирают вершину, в которой выходная переменная имеет величину, следующую по порядку за наихудшей вершиной симплекса. Аналогично следует поступать, если новая вершина выходит за пределы симплекса.

5. Если при перемещении симплекса за шагов некоторая вершина сохраняет свое положение, то симплекс совершит оборот относительно этой вершины. Это означает достижение области оптимума. Другим условием достижения оптимума является выполнение неравенства: , где e – малая величина (порог), – среднее значение выходной величины в вершинах симплекса.

К числу достоинств симплексного метода наряду с экономичностью по числу опытов и простотой вычислений следует отнести также возрастание эффективности метода с ростом числа входных переменных, устойчивость выделения направления движения, поскольку оно определяется только соотношением целевых величин, а не их абсолютными значениями.

Графическая иллюстрация симплексного метода при двух входных переменных приведена на рис.5. Здесь поверхность отклика задается линиями уровня.



 

x1
x2
 
 

Рис. 5. Схема последовательного симплексного метода


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 25; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Многомерные методы экспериментальной оптимизации. | Метод Бокса-Уилсона.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты