ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

МЕХАНИКА

Мгновенная скорость: ,

где – радиус-вектор материальной точки, t – время.

Ускорение:

тангенциальное: ,

нормальное: ,

полное: ,

где R – радиус кривизны траектории, – единичный вектор нормали, направленный к центру кривизны траектории.

Угловая скорость: ,

где - угловое перемещение.

Ускорение угловое: .

Связь между линейными и угловыми величинами:

Импульс (количество движения) материальной точки: ,

где m – масса материальной точки.

Основное уравнение динамики материальной точки (II закон Ньютона):

Закон сохранения импульса для изолированной системы: .

Радиус-вектор центра масс: .

Скорости частиц после столкновения:

Сила сухого трения: ,

где f – коэффициент трения, – сила нормального давления.

Сила упругости: ,

где k – коэффициент упругости (жесткость), – деформация.

Сила гравитационного взаимодействия: ,

где m₁ и m₂ – массы частиц, g – гравитационная постоянная, r – расстояние между частицами.

Работа силы: .

Мощность: .

Потенциальная энергия:

упругодеформированного тела: ,

гравитационного взаимодействия двух частиц: ,

тела в однородном гравитационном поле: ,

где g – ускорение свободного падения,h – расстояние от нулевого уровня.

Потенциал гравитационного поля Земли: ,

где M₃ – масса Земли, R₃ – радиус Земли, h – расстояние от поверхности Земли.

Напряженность гравитационного поля Земли: .

Кинетическая энергия материальной точки:.

Закон сохранения механической энергии: .

Момент инерции материальной точки: ,

момент инерции абсолютно твердого тела: ,

где r – расстояние до оси вращения.

Моменты инерции тел массой m относительно оси, проходящей через центр масс:

тонкостенного цилиндра, кольца радиуса R, если ось вращения совпадает с осью цилиндра: ,

сплошного цилиндра, диска радиуса R, если ось вращения совпадает с осью цилиндра: ,

шара радиуса R: ,

тонкого стержня длиной l, если ось вращения перпендикулярна стержню: .

Момент инерции тела массой m относительно произвольной оси (теорема Штейнера): ,

где J_o – момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, d – расстояние между осями.

Момент силы: ,

где – радиус-вектор точки приложения силы.

Момент импульса: .

Основное уравнение динамикивращательного движения: .

Закон сохранения момента импульса для изолированной системы: .

Работа при вращательном движении:.

Кинетическая энергия вращающегося тела: .

Релятивистское изменение длины: ,

где l₀ – длина покоящегося тела, с – скорость света в вакууме.

Релятивистское замедление времени: ,

гдеt₀ –собственное время.

Релятивистская масса: ,