Теоретическое введение. Если молекулы среды имеют разное среднее значение любой величины (импульса, энергии и т.д.), то при взаимодействии соседних молекул между собой они предают

Если молекулы среды имеют разное среднее значение любой величины (импульса, энергии и т.д.), то при взаимодействии соседних молекул между собой они предают избыток величины от молекулы к молекуле из той области, где она велика в ту область, где она мала. Возникает перенос величины молекулами среды против вектора , направленного в сторону увеличения .

Явление переноса вызвано тем, что любая среда стремится прийти в состояние термодинамического равновесия, когда все точки среды имеют одно и то же значение любого термодинамического параметра, в том числе и величины .

Образуется поток величины , выравнивающий значение этой величины во всех точках среды. Такой поток – это вектор, направленный в сторону перемещения величины (т.е. против вектора ) и численно равный величине , переносимой молекулами среды за единицу времени через поперечную площадку S.

Рассмотрим тело с боковой поверхностью S, движущееся в жидкости со скоростью (рис.1). Вблизи шероховатой поверхности тела молекулы жидкости увлекаются им и движутся с той же скоростью , а на удалении жидкость покоится. Поэтому возле тела образуется пограничный слой, в котором молекулы (слои) жидкости движутся с разной скоростью, лежащей в интервале от до 0 (рис. 1).

Происходит передача импульса (скорости) от движущегося тела к слоям жидкости и возникает поток импульса , величина которого определяется как

. (1)

В соответствии со вторым законом Ньютона производная импульса по времени – это сила. Такая сила

(2)

будет тормозить движущееся тело, так как оно отдает свой импульс окружающей жидкости. Сила (2) называется силой вязкого трения, а коэффициент – коэффициентом динамической вязкости или просто вязкостью среды.

Ньютоновские жидкости — такие, для которых вязкость не зависит от градиента скорости, они подчиняются уравнению Ньютона. К ним относят воду, водные растворы, низкомолекулярные органические жидкости (этиловый спирт, ацетон).

Неньютоновские жидкости — такие, для которых вязкость зависит от режима течения и градиента скорости. К ним относят высокомолекулярные органические соединения, суспензии, эмульсии. Это жидкости состоят из сложных и крупных молекул. Благодаря сцеплению молекул или частиц в них образуются пространственные структуры. При прочих равных условиях этот вид вязкости много больше, чем у ньютоновсих жидкостей. Это связано с тем, что при течении таких жидкостей работа внешней силы затрачивается не только на преодоление ньютоновской вязкости, но и на разрушение структурных образований. Цельная кровь (суспензия элементов в белковом растворе — (плазме) является неньютоновской жидкостью. Ее вязкость тем выше, чем медленнее она течет. В основном это обусловлено агрегацией эритроцитов. В неподвижной крови эритроциты агрегируют, образуя так называемые «монетные столбики», при быстром течении крови агрегаты эритроцитов распадаются, и вязкость уменьшается.

При движении в жидкости шара (рис.2) точное выражение силы вязкого трения (2) вычислил Г. Стокс. Она называется силой Стокса и имеет вид

, (3)

где r – радиус шара – скорость шара относительно удаленных (неподвижных) слоев жидкости.

Сила Стокса или сила вязкого трения действует на шар только при относительно небольшой скорости его движения. В этом случае линии жидкости, пришедшей в движение, нигде не прерываются, плавно огибая препятствие. Движущиеся слои жидкости как бы скользят один по другому (рис. 2). Такое течение жидкости называется стационарным или ламинарным. То есть, ламинарное течение — это плавное, медленное, упорядоченное, регулярное течение жидкости. При этом течении скорость разных частиц жидкости, попадающих поочередно в некоторую точку пространства, одинакова. Такое движение возможно при небольших скоростях, в трубах с гладкими стенками, в трубах без резких изгибов, при одинаковом давлении по сечению трубы.

Течение крови в артериях в норме является ламинарным. Вследствие симметрии ясно, что в трубе, при ламинарном течении, частицы жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость.

Пограничный слой вблизи движущегося тела, где жидкость приходит в движение, называется пограничным слоем Прандтля (он заштрихован на рис. 2) и перемещается вместе с телом.

В проводимом эксперименте исследуется именно стационарное движение свинцовых шариков в глицерине. На падающий шарик с радиусом r и массой m действует сила тяжести , сила Стокса и сила Архимеда . Уравнение движения шарика:

. (4)

Подставим в уравнение (4) выражения и , где – объем шарика, – его плотность, – плотность жидкости (глицерина).

Для свинцового шарика ( ) в глицерине ( при ) Скорость падения установится очень быстро и большую часть расстояния до дна сосуда шарик проделает равномерно (без ускорения) с малой скоростью .

Измеряя на опыте время t , за которое шарик проходит расстояние , и подставляя постоянную установившуюся скорость, по формуле

, (5)

можно определить вязкость жидкости:

. (6)

Но при возрастании скорости силы действуют не только на движущееся тело, но и на окружающие его слои жидкости. За шариком образуется область, в которой жидкость движется турбулентно, в виде беспорядочных вихрей. Такое движение жидкости называется турбулентным. То есть, турбулентное (вихревое) течение — такое течение, при котором скорости частиц жидкости в каждой точке непрерывно меняются, приходят в колебательное движение, которое сопровождается появлением звука. Турбулентное течение — это хаотическое, крайне нерегулярное, неупорядоченное течение жидкости. Элементы жидкости совершают движение по сложным неупорядоченным траекториям, что приводит к перемешиванию между слоями жидкости и к образованию местных завихрений.

При этом говорить о течении в ту или иную сторону можно только в среднем за какой-то промежуток времени. При турбулентном течении крови эритроциты, которые обычно ориентированы своей длинной осью по направлению потока, переориентируются и располагаются хаотически. При этом движении местное изменение давления вызывает колебательное движение жидкости, которое сопровождается шумом.

Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости: часть энергии расходуется на беспорядочное движение, направление которого отличается от основного направления потока, что в случае крови приводит к дополнительной работе сердца. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностирования заболевания. Этот шум прослушивается на плечевой артерии при измерении давления крови.

Течение воздуха в носовой полости в норме ламинарное. Однако при воспалении или каких-либо других отклонениях от нормы оно может стать турбулентным, что повлечет дополнительную работу дыхательных мышц. При патологии, когда вязкость бывает меньше нормы, течение крови в артериях становится турбулентным.

Турбулентное движение крови может возникнуть вследствие неравномерного сужения просвета сосуда (или локального выпирания). Турбулентное течение создает условия для оседания тромбоцитов и образования агрегатов. Этот процесс часто является пусковым в формировании тромба. Кроме того, если тромб слабо связан со стенкой сосуда, то под действием резкого перепада давления вдоль него, вследствие турбулентности, он может начать двигаться.

Вязкость жидких и газообразных сред зависит от температуры Т. Вязкость газов с ростом температуры возрастает.

В жидкостях часть связей между соседними молекулами (атомами) сохраняется, что не позволяют молекулам разлететься, образуя газ. Но значительная часть связей разрывается, и молекулы приобретают возможность смещаться в отдельных направлениях, что приводит к образованию огромного числа вакансий. Число вакансий в жидкостях может быть в тысячи раз больше, чем в кристаллическом твердом теле. Из-за образования новых вакансий объем жидкой среды несколько увеличивается, т.е. плотность жидкости после плавления твердого тела будет меньшей плотности твердого тела. Исключением являются аномальные жидкости, такие как вода. Но, в отличие от молекул газов, молекулы жидкости не могут двигаться свободно! Они удерживаются оставшимися межмолекулярными связями. Однако любая молекула, приобретая энергию равную или большую энергии активации , может перескочить через потенциальный барьер на свободное место (вакансию), разрывая связь с одним слоем молекул, и устанавливая ее с другим слоем.

При повышении температуры Т межмолекулярные связи рвутся сильнее и в среде растет концентрация вакансий. С другой стороны, тепловая энергия молекул при этом возрастает, и, в соответствии с распределением Больцмана молекул по энергиям , все большая часть этих молекул приобретает энергию, равную энергии активации . Поэтому с ростом Т растет число молекул жидкости, способных переходить из одного слоя в другой. В результате двух этих причин вязкость жидкости должна уменьшаться с ростом температуры.

Совокупность методов измерения вязкости жидкости называется вискозиметрией. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром. В зависимости метода измерения вязкости используют следующие типы вискозиметров.

а) Капиллярный вискозиметр Оствальда основан на использовании формулы Пуазейля. Вязкость определяется по результату измерения времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном перепаде давлений.

б) Медицинский вискозиметр Гесса с двумя капиллярами, в которых движутся две жидкости (например, дистиллированная вода и кровь). Вязкость одной жидкости должна быть известна. Учитывая, что перемещение жидкостей за одно и то же время обратно пропорционально их вязкости вычисляют вязкость второй жидкости.

в) Вискозиметр, основанный на методе Стокса, согласно которому при движении шарика в вязкой жидкости с небольшой скоростью сила сопротивления пропорциональна вязкости этой жидкости.

г) Вискозиметр ротационный, в котором вязкость измеряется по угловой скорости ротора, подвижного цилиндра в системе двух соосных цилиндров, в зазоре между которыми находится жидкость. Данный вискозиметр позволяет измерять вязкость при разных угловых скоростях вращения ротора. Данный метод позволяет установить зависимость между вязкостью и градиентом скорости, что важно для неньютоновских жидкостей.