Понятие о высотах, применяемых в геодезии и о высотах, вычисленных по результатам спутниковых наблюдений.

Для передачи высот от начала нивелирной сети - точки A на поверхности геоида (рис. 2.10) к точке В, методом геометрического нивелирования суммируют все превышения, измеренные на всех станциях. Получаемая подобным образом высота зависит от пути нивелирования. Это вызвано непараллельностью уровенных поверхностей, обусловленной

наличием аномальных масс. Проведем в точках A и M уровенные (эквипотенциальные) поверхности WA = const и WM = const . Уровенная поверхность, проходящая через точку А и совпадающая с уровнем моря, является геоидом. Ортометрической высотой называется

расстояние между геоидом и данной точкой, отсчитываемое по силовой линии, проходящей через точку. Ортометрическая высота для точки М может

быть получена по формуле:

где m g - среднее значение реальной силы тяжести на отрезке ММ1, а g - измеренное значение силы тяжести вдоль линии нивелирования АМ. Без ущерба для точности ортометрическую высоту можно отсчитывать по нормали к эллипсоиду. Недостатком ортометрических высот является то, что для их точного вычисления требуется знание строения земной коры, иными словами, точность вычисления ортометрических высот зависит от принятой гипотезы о строении земной коры.

От этого недостатка свободна предложенная М.С. Молоденским система нормальных высот, в которых высота точки может быть вычислена

по формуле:

где m γ - значение нормальной силы тяжести на высоте над эллипсоидом.

Нормальные высоты определяются теоретически строго, поскольку γm может быть вычислено практически безошибочно. Нормальные высоты,вычисленные по формуле (2.69), отсчитываются от поверхности квазигеоида.Разность между ортометрической и нормальной высотой можно оценить поформуле [Машимов, 1982]:

При измерениях базовых линий с применением GPS-технологий относительными методами измеряется разность эллипсоидальных высот: