Релятивистские эффекты, воздействующие на сигнал спутника.

Гравитационное поле вызывает кривизну пространства-времени в сигнале спутника. Поэтому, чтобы получить моментальное расстояние, необходимо вводить поправку за распространение сигнала

где μ - земная гравитационная постоянная. Геоцентрические расстояния спутника i и пункта наблюдения A обозначены, как ri и RA , а i ρ A - расстояние между спутником и пунктом наблюдения. Чтобы оценить максимальное влияние для точки на поверхности Земли, возьмём средний радиус RE=6370 км и среднюю высоту спутников H=20000 км. Максимальное расстояние i ρ A получается по теореме Пифагора и равно около 26000 км. Подставив эти величины, получаем в соответствии с (6.96) максимальную ошибку расстояния i , = 18.7 δρ A rg мм. Заметим, что это максимальное значение применяется только для точечного позиционирования. В относительном позиционировании влияние намного меньше и составляет около 10-8 от расстояния между пунктами.

Релятивистские эффекты в часах спутника.Фундаментальная частота fo часов спутников GPS равна 10.23 МГц. Все сигналы основаны на этой частоте, на которую воздействует движение спутника, и различие в гравитационном поле у спутника и на пункте наблюдений. Соответствующие эффекты специальной и общей теории относительности (СТО и ОТО) малы и их можно объединить в линейной форме как

представляет влияние на частоту часов спутника. Чтобы получить численное значение, предполагают, что орбиты – круговые, а пункт наблюдений находится на сферической Земле.

Релятивистские эффекты в часах приёмника.Часы приёмника размещаются на поверхности Земли, которая вращается по отношению к геоцентрической системе поля. Скорость движения точки на экваторе около 0.5 км c-1 и таким образом составляет примерно 1/10 от скорости спутника. Подстановка этой величины в уравнение (6.96), касающуюся СТО, дает сдвиг для относительной частоты порядка 10-12, что за 3 часа примерно соответствует ошибке часов в 10 нс (30 см). Поскольку поправка обычно выполняется в программном обеспечении приёмника, формула здесь не приводится