Уравнения напряжений асинхронного двигателя

Как следует из принципа действия асинхронного двигателя (см. § 6.2), обмотка ротора не имеет элек­трической связи с обмоткой статора. Между этими обмотками существует только магнитная связь, и энергия из обмотки статора передается в обмотку ротора магнитным полем. В этом отношении асин­хронная машина аналогична трансформатору: об­мотка статора является первичной, а обмотка ротора - вторичной.

В процессе работы асинхронного двигателя токи в обмотках статора и ротора создают две магнито­движущие силы; МДС статора и МДС ротора. Со­вместным действием эти МДС наводят в магнитной системе двигателя результирующий магнитный по­ток, вращающийся относительно статора с синхрон­ной частотой вращения n₁. Так же как и в трансфор­маторе, этот магнитный поток можно рассматривать состоящим из основного потока Ф, сцепленного как с обмоткой статора, так и с обмоткой ротора (маг­нитный поток взаимоиндукции), и двух потоков рас­сеяния: Ф_σ1 — потока рассеяния обмотки статора и Ф _σ2 — потока рассеяния обмотки ротора (см. § 11.3). Рассмотрим, какие ЭДС наводят указанные потоки в обмотках двигателя.

Электродвижущие силы, наводимые в об­мотке статора. Основной магнитный поток Ф, вра­щающийся с частотой n₁ наводит в неподвижной обмотке статора ЭДС Е₁, значение которой опреде­ляется выражением [см. (7.20)] E₁ = 4,44 f₁ Ф ω₁ k_об1.

Магнитный поток рассеяния Ф_σ1 наводит в об­мотке статора ЭДС рассеяния, значение которой оп­ределяется индуктивным падением напряжения в обмотке статора:

_σ1 = - j ₁x₁ (12.1)

где х₁ — индуктивное сопротивление рассеяния фаз­ной обмотки статора [см. (11.6)],Ом.

Для цепи обмотки статора асинхронного двигателя, включен­ной в сеть с напряжением U₁, запишем уравнение напряжений по второму закону Кирхгофа:

₁ + ₁ + _σ1 = ₁ r₁, (12.2)

где I₁ r₁ - падение напряжения в активном сопротивлении обмот­ки статора r₁.

После переноса ЭДС E₁, и E_σ1 , в правую часть уравнения (12.2) с учетом (12.1) получим уравнение напряжений обмотки статора асинхронного двигателя:

₁ = (- ₁) + j ₁ x₁ + ₁r₁ (12.3)

Сравнив полученное уравнение с уравнением (1.13), видим, что оно не отличается от уравнения напряжений для первичной цепи трансформатора.

Электродвижущие силы, наводимые в обмотке ротора.В процессе работы асинхронного двигателя ротор вращается в сто­рону вращения поля статора с частотой n₂. Поэтому частота вра­щения поля статора относительно ротора равна разности частот вращения (n₁ – n₂). Основной магнитный поток Ф, обгоняя ротор с частотой вращения n_s = (n₁ - n₂), индуцирует в обмотке ротора ЭДС

Е₂ = 4,44 f₂ Ф ω₂ к_об2 (12.4)

где f₂— частота ЭДС Е_2s в роторе, Гц; ω₂ — число последовательно соединенных витков одной фазы обмотки ротора; k_o62 — обмоточный коэффициент обмотки ротора.

Частота ЭДС (тока) в обмотке вращающегося ротора пропор­циональна частоте вращения магнитного поля относительно ротора n_s = n₁ - n₂, называемой частотой скольжения:

f₂ = pn_s / 60 = p(n₁ – n₂) / 60,

или

f₂ = = = f₁s (12.5)

т. е. частота ЭДС (тока) ротора пропорциональна скольжению. Для асинхронных двигателей общепромышленного назначения эта частота обычно невелика и при f₁ = 50 Гц не превышает нескольких герц, так при s = 5% частота f₂ = 50 0,05 = 2,5 Гц. Подставив (12.5) в (12.4), получим

E_2s = 4,44 f₁ s Ф ω₂ k_об2 = E₂ s. (12.6)

Здесь Е₂ - ЭДС, наведенная в обмотке ротора при скольжении s = 1, т. е. при неподвижном роторе, В.

Поток рассеяния ротора Ф_σ2 индуцирует в обмотке ротора рассеяния, значение которой определяется индуктивным падением напряжения в этой обмотке:

_σ2 = - j ₂ x₂ s (12.7)

где х₂ - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при неподвижном роторе [см. (11.8)], Ом.

Обмотка ротора асинхронного двигателя электрически не свя­зана с внешней сетью и к ней не подводится напряжение. Ток в этой обмотке появляется исключительно за счет ЭДС, наведенной основным магнитным потоком Ф. Поэтому уравнение напряжений для цепи ротора асинхронного двигателя по второму закону Кирхгофа имеет вид

_2s + _σ2 = ₂ r₂

где r₂ — активное сопротивление обмотки ротора. С учетом (12.6) и (12.7) получим

_2s - j ₂ x₂ s - ₂ r₂ (12.8)

Разделив все слагаемые равенства (12.8) на s, получим

₂ - j ₂ x₂ - ₂ r₂ / s = 0 (12.9)

-уравнение напряжений для обмотки ротора.