Результативных показателей

Экономико-математические методы представлены в более общем виде тремя основными группами: экономические (матричные методы, теория производственной функции, теория межотраслевого баланса); методы экономической кибернетики и оптимального программирования (линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование); методы исследования операций и принятия решений (теория граф, теория игр, теория массового обслуживания).

Математическое программирование – это математическая дисциплина, занимающаяся изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения. Особенно широко применяются математические методы при исследовании экономических проблем для выявления экономических зависимостей и закономерностей.

Математическое программирование включает такие разделы, как линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое, параметрическое планирование и др.

Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Различают парную и множественную корреляцию.

Парная – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой результативным. Множественная возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для изучения стохастических соотношений используются следующие способы экономического анализа: сравнение параллельных и динамических рядов, аналитические группировки, графики. Однако они позволяют выявить только общий характер и направление связи. Для определения степени влияния каждого фактора на уровень результативного показателя применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, современного многомерного факторного анализа и т. д.

Наиболее широкое применение в экономических исследованиях нашли приемы корреляционного и регрессионного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связей, типа модели, определения расчетных значений зависимой переменной (результирующего признака).

При использовании способов парной корреляции связь между корреляционным фактором и результативным показателем характеризуется прежде всего коэффициентом корреляции, который может изменяться от нуля до единицы. Чем ближе он к единице, тем более тесная связь между анализируемыми показателями. Коэффициент корреляции с плюсом указывает на прямую связь, с минусом – на обратную:

где р – число наблюдений; у – результативный показатель; x – факторный показатель.

Далее корреляционый анализ дополняется регрессионным анализом. Зависимость исследуемого показателя от одного фактора в простейшем виде можно представить формулой у = а + bx. Для определения параметров (а и b) этого уравнения используется метод наименьших квадратов, решается такая система уравнений:

Размер влияния фактора на результат оценивается по параметру b (коэффициент регрессии), что показывает, на сколько единиц изменяется хозяйственный результат при изменении размера фактора на единицу.

При измерении тесноты связи при криволинейной зависимости используется универсальное корреляционное отношение:

Множественный корреляционный анализ более сложен, он состоит из нескольких этапов:

1. Определение наиболее существенных факторов.

2. Сбор и оценка исходной информации.

3. Изучение характера и моделирование связи между факторами и результативным показателем (подбор математического уравнения, наиболее точно выражающего сущность связи).

4. Расчет показателей связи.

5. Статистическая оценка результатов корреляционного анализа.

Исходным пунктом любого из методов является признание факта некоторой преемственности (или определенной устойчивости) изменений показателей финансово-хозяйственной деятельности от одного отчетного периода к другому. По набору прогнозируемых показателей методы прогнозирования можно разделить на:

В зависимости от вида используемой модели все методы прогнозирования можно подразделить на три большие группы:

1. Методы экспертных оценок, которые предусматривают многоступенчатый опрос экспертов по специальным схемам и обработку полученных результатов с помощью инструментария экономической статистики. Недостатком является снижение или полное отсутствие персональной ответственности за сделанный прогноз. Экспертные оценки применяются не только для прогнозирования значений показателей, но и в аналитической работе, например, для разработки весовых коэффициентов, пороговых значений контролируемых показателей и т. п.

2. Стохастические методы, предполагающие вероятностный характер как прогноза, так и самой связи между исследуемыми показателями. Вероятность получения точного прогноза растет с ростом числа эмпирических данных. Наиболее простой пример - исследование тенденций изменения объема продаж с помощью анализа темпов роста показателей реализации. Результаты прогнозирования, полученные методами статистики, подвержены влиянию случайных колебаний данных, что может иногда приводить к серьезным просчетам.

3. Детерминированные методы, предполагающие наличие функциональных или жестко детерминированных связей, когда каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака. В качестве примера

служит форма отчета о прибылях и убытках, представляющая собой табличную реализацию жестко детерминированной факторной модели, связывающей результативный признак (прибыль) с факторами (доход от реализации, уровень затрат, уровень налоговых ставок и др.).

Нельзя не упомянуть об еще одной группе методов, основанных на построении динамических имитационных моделей предприятия. В такие модели включаются данные о планируемых закупках материалов и комплектующих, объемах производства и сбыта, структуре издержек, инвестиционной активности предприятия, налоговом окружении и т.д. Обработка этой информации в рамках единой финансовой модели позволяет оценить прогнозное финансовое состояние компании с очень высокой степенью точности. Реально такого рода модели можно строить только с использованием персональных компьютеров, позволяющих быстро производить огромный объем необходимых вычислений.

Применение ЭММ в решении аналитических задач осуществляются в следующих формах:

1) Графические методы связаны 2) Метод корреляционно-регрессивного анализа используют для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Пример: определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии.3) Метод линейного программирования. Решение сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. Основано на решении системы линейных уравнений, когда зависимость между явлениями строго функциональна.Пример: задачи рациональности использования времени работы производственного оборудования.4) Методы динамического программирования применяют при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция и ограничения характеризуются нелинейными зависимостями.Пример: заполнить транспортное средство грузоподъемностью Х грузом, состоящим из определенных предметов так, чтобы стоимость всего груза оказалась максимальной.5) Математическая теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. Решение требует определенности в формулировке условий: установлении количества игроков, возможных выигрышей, определении стратегии.Пример: максимизировать среднюю величину дохода от реализации выпущенной продукции, учитывая капризы погоды.6) Математическая теория массового обслуживания.Пример: обеспечение рабочих необходимым инструментом.7) Матричный метод основан на линейной и век-торно-матричной алгебре, применяется для изучения сложных и высокоразмерных структур на отраслевом уровне, на уровне предприятий.Пример: выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление, и общие объемы выпускаемой продукции, если заданы параметры прямых затрат и конечного продукта.