Примеры решения задач. Пример 1. Рассчитайте тепловой эффект реакции образования оксида железа (III) из простых веществ при стандартных условиях и стандартную энтальпию образования

Пример 1. Рассчитайте тепловой эффект реакции образования оксида железа (III) из простых веществ при стандартных условиях и стандартную энтальпию образования оксида железа (III), используя следующие термохимические уравнения:

2 Fe(т) + O₂ (г) = 2FeO(т) , ∆H⁰₁ = - 527,4 кДж (а)

4FeO(т) + O₂(г) = 2Fe₂O₃(т) , ∆H⁰₂ = -587,9 кДж (б)

Р е ш е н и е. 1) Записываем термохимическое уравнение образования оксида железа (III) из простых веществ:

4 Fe (т) + 3O₂(г) = 2Fe₂O₃(т) , ∆H⁰₃ = ? , (в)

где ∆H⁰₃ – тепловой эффект этой реакции.

2) Для расчета ∆H⁰₃ необходимо провести такую комбинацию уравнений (а) и (б), которая позволит получить уравнение реакции (в). На основании закона Гесса с термохимическими уравнениями можно оперировать также, как с алгебраическими. Для получения искомого результата следует уравнение (а) умножить на 2, а затем суммировать с уравнением (б): 4Fe + 2O₂ + 4FeO + O₂ = 4FeO + 2Fe₂O₃

4Fe + 3O₂ = 2 Fe₂O₃

3) Тепловые эффекты реакции являются составной частью термохимических уравнений, поэтому с ними проведем аналогичные преобразования:
2∙∆H⁰₁ + ∆H⁰₂ = ∆H⁰₃

4) Рассчитываем ∆H⁰₃ – тепловой эффект реакции (в):

∆H⁰₃ = 2×(–527,4) + (–587,9) = –1054,8 – 587,9 = – 1642,7 кДж.

5) Определяем стандартную энтальпию образования Fe₂O₃ (∆H⁰_{f, 298}).

Согласно уравнению (в) в результате реакции образуются 2 моль Fe₂O_3, поэтому

∆H⁰_{f, 298} (Fe₂O₃) = ∆H⁰₃ /2 = – 1642,7 / 2 = – 821,35 кДж/моль.

Правильность расчета проверяем, сравнивая полученное значение со справочными данными табл. 2.

Пример 2. Определите возможность самопроизвольного протекания реакции восстановления оксида хрома (III) углеродом при 298К и 1500К.

Р е ш е н и е. 1) Записываем уравнение этой реакции с указанием агрегатного состояния реагирующих веществ: Cr₂O₃ (т) +3C(т) = 2Cr(т) + 3CO(г)

2) Согласно условию задачи необходимо ответить на вопрос: будет ли данная реакция протекать в прямом направлении? Критерием направленности химической реакции является изменение энергии Гиббса, а условием самопроизвольного протекания реакции в прямом направлении является соотношение ∆G < 0. Поэтому для решения задачи необходимо определить величину ∆G.

3) Определяем, будет ли данная реакция осуществляться при Т=298К, отвечающей стандартным условиям. Рассчитываем ∆G по уравнению (6), которое для данной реакции имеет вид:

∆G⁰₂₉₈ = (2×∆G⁰_{f, 298}Cr + 3×∆G⁰_{f, 298} CO) – (∆G⁰_{f, 298} Cr₂O₃ + 3×∆G⁰_{f, 298C)}

Для расчета используем значения ∆G⁰_{f, 298} приведенные в табл.2

Так как ∆G⁰_{f, 298} простых веществ Cr и С равны нулю, то уравнение упрощается:

∆G⁰₂₉₈ = 3 моль×(-137,3 кДж/моль) – 1 моль×(-1046,8 кДж/моль)=
= -411,9 кДж + 1046,8 кДж = 634,9 кДж.

Вывод: ∆G⁰₂₉₈ > 0, поэтому в стандартных условиях невозможно самопроизвольное протекание процесса в прямом направлении, т.е. при 298К невозможно восстановить Cr₂O₃ до Cr.

4) Выясняем, возможна ли данная реакция при 1500К. В условиях, отличающихся от стандартных, величина ∆G⁰_Т рассчитывается по уравнению (7):
∆G_Т = ∆H⁰₂₉₈ – T×∆S⁰₂₉₈. Рассчитаем тепловой эффект химической реакции при стандартных условиях, используя уравнение (3) и значения ×∆H⁰_{f, 298} из табл.2.

∆H⁰₂₉₈ = (2×∆H⁰_{f, 298} Cr + 3×∆H⁰_{f, 298} CO) – (∆H⁰_{f, 298} Cr₂O₃ + 3∙∆H⁰_{f, 298} С).

Но ∆H⁰_{f, 298} Cr = 0 и ∆H⁰_{f, 298} С = 0, поэтому имеем

∆H⁰₂₉₈ = 3∙∆H⁰_{f, 298} CO – ∆H⁰_{f, 298} Cr₂O₃,

∆H⁰₂₉₈ = 3 моль×(–110,5 кДж/моль) – 1 моль∙(–1141,0 кДж/моль) =
= −331,5 кДж + 1141,0 кДж = 809,5 кДж , ∆H⁰₂₉₈ > 0, значит реакция эндотермическая.

Определим изменение энтропии реакции при стандартных условиях. Для расчета используем уравнение (4) и значения S⁰ ₂₉₈ из табл.2.

∆S⁰₂₉₈ = (2×S⁰ ₂₉₈ Cr + 3×S⁰ ₂₉₈ CO) – (S⁰ ₂₉₈ Cr₂O₃ + 3×S⁰ ₂₉₈ С),

∆S⁰₂₉₈ = (2 моль×23,8 Дж/моль∙К + 3 моль×197,4 Дж/моль∙К) – (1 моль
×81,1 Дж/моль∙К + 3 моль×5,7 Дж/моль∙К) = 639,8 – 98,2 = 541,6 Дж/К.

∆S⁰₂₉₈ > 0, т. е. реакция сопровождается увеличением энтропии.

Рассчитаем энергию Гиббса химической реакции при Т = 1500К, т.е. величину ∆G₁₅₀₀: ∆G₁₅₀₀ = ∆H⁰₂₉₈ –1500×∆S⁰_{298 ,}

∆G₁₅₀₀ = 809,5 кДж – 1500К×541,6 Дж/К = 809,5 кДж – 1500×541,6 Дж.

Как видно, члены этого уравнения имеют разную размерность, поэтому приводим их к одной размерности 1 Дж = 1∙10^-3 кДж и тогда имеем

∆G₁₅₀₀ = 809,5 – 1500×541,6/1000 = 809,5 – 812,4 = –2,9 кДж.

Вывод: ∆G₁₅₀₀ < 0, значит при 1500К данная реакция протекает самопроизвольно, и при этих условиях можно получить металлический хром.

Таблица 2

Термодинамические величины некоторых веществ в стандартных условиях:

∆H⁰_{f, 298} кДж/моль, S⁰ ₂₉₈ Дж/моль∙К, ∆G⁰_{f, 298} кДж/моль.