КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Двоичная, десятичная и шестнадцатеричная системыЗначение числа, представленного конечной дробью, в n-ичной системе счисления amam–1…a1a0,a–1a–2…a–k, где «,» – разделитель целой и дробной частей; ai, i = –k, m; или с явным указанием основания системы счисления (amam–1…a1a0,a–1a–2…a–k)n, определяется по формуле amnm + am–1nm–1 + … + a1n1 + a0n0 + + a–1n–1 + a–2n–2 + … + a–kn–k = В информатике и вычислительной технике широко используются следующие системы счисления: - двоичная n = 2; используемый алфавит: A = {0, 1}; например, 01110002; - десятичная n = 10; используемый алфавит: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; например, 10210; в дальнейшем числа без указания основания системы счисления будем считать десятичными; - шестнадцатеричная n = 16; используемый алфавит: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; цифры A, B, C, D, E, F имеют десятичные количественные эквиваленты 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно; например, AB034D16. Представление цифр в двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления представлено в таблице.
В вычислительной технике используется двоичная система счисления, то есть все числа и данные представляются в виде последовательности нулей и единиц (бит). Двоичная система счисления обладает следующими преимуществами перед системами счисления с другими основаниями: - для реализации двоичных цифр необходимы технические устройства с двумя устойчивыми состояниями: «ток есть» – «ток отсутствует», «намагничено» – «не намагничено» и т. п., а не с десятью – как в десятичной системе счисления; - представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; - для выполнения арифметических операций используется простой аппарат алгебры высказываний (булевой алгебры). В вычислительной технике процессы ввода, вывода и обработки числовых данных связаны с преобразованием чисел из одной системы счисления в другую. Поэтому рассмотрим правила перевода чисел одной системы счисления в систему счисления с другим основанием. Перевод целого или дробного числа из n-й системы счисления в десятичную - число из n-й системы счисления в десятичную переводится с использованием формализованного представления числа.
|