КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Интегральная интенсивность рефлексаВ кинематическом приближении интегральная интенсивность Брегговского рефлекса выражается следующей формулой I(hkl) = l3×j(hkl) × F2(hkl)× LA(hkl)×T(hkl)×y-1/2×R(hkl)×dV, (2.22) где, I0 – интенсивность падающего пучка; w скорость сканирования; l длина волны нейтронов; V0 – объем элементарной ячейки; j(hkl) – фактор повторяемости; F(hkl) – структурный фактор; L – геометрический фактор (или фактор Лоренца); A(hkl) – коэффициент поглощения; T(hkl) – температурный фактор; y-1/2 – поправка на экстинцию; R(hkl) – поправка на преимущественную ориентацию; dV – объем сканирования образца.
Фактор повторяемости Если кристаллографические плоскости характеризуются одним и тем же межплоскостным расстоянием, то эти плоскости дают вклад в интенсивность одного и того же рефлекса (в случае поликристаллического образца). Значение фактора повторяемости равно числу плоскостей, имеющих одинаковые межплоскостные расстояния. Например, в случае образца с кубической структурой фактор повторяемости можно рассчитать с помощью перестановок hkl- индексов. Пусть рассматриваемая плоскость есть (111), тогда получаем все перестановки (111), (-1-1-1), (1-1-1), (-111), (1-11), (-11-1), (11-1), (-1-11), их число равно 8; следовательно, j(111) = 8. В случае гексагональной структуры удобно использовать четырехзначную систему индексов. В ней четвертый индекс вводится как : (hkl) ® (hkil), i = - (h + k). Например, пусть (hkl) это (111), тогда в четырехиндексовой системе это есть (11-21), используя перестановки получаем (11-21), (-2111), (1-211), (-1-121), (-12-11), (2-1-11), (11-2-1), (-211-1), (1-21-1), (-1-12-1), (-12-1-1), (2-1-1-1); следовательно, j(111) = 12.
2.3.3 Структурный фактор Структурный фактор выражается следующим соотношением F(hkl) = , (2.23) где, xn, yn, zn - координаты атома. При расчетах используются следующие выражения: F2(hkl) = A2(hkl) + B2(hkl), A(hkl) = , B(hkl) = , (2.24) tgj(hkl) = B(hkl)/A(hkl), где, j(hkl) – фаза рефлекса hkl. Фактор интегральности (или фактор Лоренца) При пересчете интегральных интенсивностей отражений в структурные факторы следует учитывать специфику различных методов сканирования. Формально это сделано введением множителя Lhkl. Каждый узел, попадающий в отражающее положение, дает дифрагированный пучок до тех пор, пока хотя бы частично находится на реальной сфере Эвальда. Фактор интегральности учитывает разное время прохождения узлом обратной решетки сферы отражения. Так как в процессе съемки расстояние отражающего узла обратной решетки до оси вращения кристалла изменяется, то возникает дополнительная угловая зависимость дифрагированного луча. В общем случае фактор интегральности можно рассчитать по формуле: (2.25) где, K= 0.0 для нейтронов. Для плоского образца, размещенного в симметричной позиции (на прохождение), полностью перекрывающего нейтронный пучок, фактор L равен : L = 1/sin22Q. (2.26) Для поликристаллического образца в форме вертикального кругого цилиндра, «купающегося» в нейтронном пучке L равно: L = 1/sinQsin2Q. (2.27) Для монокристалла L равно : L = 1/sin2Q. (2.28)
Коэффициент поглощения Уменьшение интенсивности падающего на кристалл пучка нейтронов по мере проникновения на глубину t описывается I = I0exp(-mt), (2.29) где, m линейный коэффициент поглощения. Для плоского образца, размещенного в симметричной позиции (на прохождение), полностью перекрывающего падающий пучок коэффициент поглощения равен : A(hkl) = exp(-mt×secQhkl), (2.30) где, t – толщина пластинки. На практике значение mt определяют прямым измерением уменьшения интенсивности пучка в нулевой позиции, как отношение двух интенсивностей - exp(-mt). В случае цилиндрического образца, который купается в нейтронном пучке, коэффициент поглощения может быть найден в литературе для широкого интервала значения mRs (где Rs – радиус цилиндрического образца). Например, можно использовать таблицу в книге Бэкона «Нейтронная дифракция», Таблица 10 на странице 113, издание (1975 г.). Температурный фактор Ядро атома имеет размер ~ 10-15 м. Тепловое движение размазывает его по некоторой области, объем которой по порядку величины совпадает с размером атома. Рассеяние нейтронов на колеблющихся атомах можно интерпретировать как результат интерференции нейтронных волн, рассеянных в данном направлении различными участками «теплового облака» ядерной плотности. Этот процесс описывается температурным фактором Дебая – Уоллера. Температурный фактор можно выразить как T = exp(-2B) (2.31) В гармоническом приближении B равно Bn = 8p(sinQ/l)2Ū2n , (2.32) где , Ū2n - средне квадратичное отклонение смещения n-атома от положения равновесия.
Преимущественная ориентация В качестве одного из способов учета преимущественной ориентации можно использовать следующее выражение (см. Руководство по программе Fullprof): , (2.33) где, G1 и G2 уточняемые параметры ah – угол между вектором рассеяния и перпендикуляром к кристаллитам.
|