Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Пример расчета нейтронограммы ядерного рассеяния




Пусть соединение AB имеет объемноцентрированную кубическую решетку, и пусть атомы сорта A занимают углы куба, а атомы сорта B расположены в центре куба:

Тогда атом A имеет координаты (0, 0, 0), а атом B - координаты (½, ½, ½). Пусть параметр решетки соединения AB равен a = 4 Ǻ. Примем, что амплитуда когерентного рассеяния атомами сорта A равнаs bA = 1·10-12 cm, а атомами сорта B - bB = -1·10-12 cm.

Давайте рассчитаем нейтронограмму для этого соединения.

Пусть падающий пучок нейтронов имеет длину волны l = 2 Ǻ, образец представляет собой пластинку, полностью перекрывающую пучок.

 

Выпишем еще раз формулы для интенсивностей ядерных рефлексов:

I(hkl) = l3×j(hkl) × F2(hkl)× LA(hkl)×T(hkl)×y-1/2×R(hkl)×dV, (2.34)

F2(hkl) = A2(hkl) + B2(hkl), (2.35)

A(hkl) = , (2.36)

B(hkl) = . (2.37)

 

Для простоты рассмотрим случай, когда интенсивность падающего пучка, скорость сканирования и объем образца в пучке постоянны. Будем пренебрегать экстинкцией. Пусть также, атомы A и B не обладают аномально большим поглощением.

Тогда формулу (2.34) можно записать в виде:

I(hkl) = S·L(hkl)·j(hkl)·F2(hkl)·T(hkl) (2.38)

где S масштабный множитель.

В случае кубической структуры следующие рефлексы возможны: (100), (110), (111), (200), (210), и т.д.

Рассчитаем структурные факторы этих рефлексов.

(100)

F2100 = A2100 + B2100

A100 = ·cos2p(1·xn + 0·yn + 0·zn) =

= 1·cos2p(1·1 + 0·0 + 0·0) + (-1)·cos2p(1·½ +0·½ + 0·½) =

= 1·cos2p(0) + (-1)·cos2p(½) = 1·1 + (-1)· (-1) = 2.

A2100 = 22 = 4.

B2100 = 0.

Следовательно, F2100 = A2100 = 4. (2.38)

Рассчитаем структурный фактор F2101 для (101) рефлекса.

A101 = 1·cos2p(1·1 + 0·0 + 1·0) + (-1)·cos2p(1·½ +0·½ + 1·½) =

= 1·1 + (-1)·1 = 0.

B101 = 0.

Итак, F2101 = 0. (2.39)

В случае (111) рефлекса:

A111 = 1·cos2p(1·1 + 1·0 + 1·0) + (-1)·cos2p(1·½ +1·½ + 1·½) =

= 1·cos2p(3) + (-1)·cos2p(1½) = 1·1 + (-1)· (-1) = 2.

A2111 = 4.

B2111 = 0.

F2111 = A2111 = 4. (2.40)

Рассчитаем фактор Лоренца (случай пластинки):

Lhkl = 1/sin22Qhkl. (2.41)

Чтобы определить угловые положения рефлексов, воспользуемся формулой Вульфа-Брегга:

sinQhkl = l/2dhkl, (2.42)

где,

dhkl = a/ , (2.43)

Итак,

sinQhkl = l /2a.

Следовательно, угловые позиции рефлексов (100) и (111):

sinQ100 = 2 /2·4 = ¼ , Q100 = 14.5°, 2Q100 = 29.0° (2.44)

sinQ111 = 2 /2·4 = √3/4, Q111 = 25.6°, 2Q111 = 51.2° . (2.45)

Тогда,

L100 = 1/sin229.0° = 4.255, (2.46)

L111 = 1/ sin297.2° = 1.016. (2.47)

Рассчитаем фактор повторяемости jhkl для (100) и (111).

Возможные перестановки для (100):100, -100, 010, 0-10, 001, 00-1.

Следовательно, j(100) = 6.

Возможные перестановки для (111):111, -1-1-1, 1-1-1, -111, 1-11, -11-1, 11-1, -1-11.

Итак, j(111) = 8.

Рассчитаем интенсивности рефлексов (100) и (111).

I(100) = 6´4.255´4 = 102.12 (барн), (2.48)

I(111) = 8´1.016´4 = 32.51 (барн). (2.49)

Если не учитывать функцию разрешения дифрактометра, то можно представить наши результаты в виде следующей нейтронограммы соединения. AB.

 


Рассчитаем поправку на поглощение.

Thkl = exp (-mt)secQhkl (2.50)

Для многокомпонентного образца обычно используют массовый коэффициент поглощения:

msample = rsample[c1(m1/r1) + c2(m2/r2) + ...+ cn(mn/rn)], (2.51)

где, msample и rsample – линейный коэффициент поглощения образца и его плотность, ci - концентрация i-компоненты в образце в массовых %.

Пусть rsample = 5 g/cm3; mA/rA = 2 cm2/g-1; mB/rB = 0.2 cm2/g-1; cA = 0.734, cB= 0.266.

Тогда,

msample = 5[(0.734´2) + (0.266´0.2)] = 7.6 (cm-1).

Пусть толщина образца t = 2 mm = 0.2 cm, тогда поправка на поглощение равна

T100 = exp(-7.6´0.2´sec14.5°) = exp(-1.57) = 0.25.

T111 = exp(-7.6´0.2´sec48.6°) = exp(-2.3) = 0.13.

Как можно видеть, поправка на поглощение достаточно большая. Принимая во внимание поправку на поглощение, уточним вид нашей расчетной нейтронограммы.

 


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 13; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2023 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты