Подобие диффузионных процессов

Уравнение конвективной диффузии математически описывает процесс массопереноса в одной фазе и для вывода критериев подобия оно должно быть дополнено соответствующими условиями, характеризующими массообмен на границе раздела фаз.

При одномерном диффузионном потоке в соответствии с 1-м законом Фика к поверхности раздела фаз будет передано количество вещества:

dM = - D dFdτ. По Закону Щукарева: dM = dF ΔC dt , отсюда:

- D = .

На основе теории подобия после деления правой части на левую без учета знаков математических операций, замены x на (определяющий размер) получим:

- диффузионный критерий Нуссельта – характеризует массообмен на границе фаз и является аналогом теплового критерия Нуссельта.

Из дифференциального уравнения конвективной диффузии для одномерного случая:

путем деления правой части уравнения на 1-ое слагаемое левой части, после преобразований получаем:

- диффузионный критерий Фурье, который характеризует нестационарный диффузионный процесс.

Поделив 2-ое слагаемое левой части на правую, получим:

- диффузионный критерий Пекле, который характеризует подобие полей концентраций по длине пути.

Гидродинамическое подобие в массообменных аппаратах характеризуется критерием: Re= ; ,

Pr_D- диффузионный критерий Прандтля, характеризует подобие полей физических величин.

Учитывая, что критерий Nu_D является определяемым, общее критериальное уравнение конвективной диффузии записывается следующим образом: .

При вынужденном движении исключается Gr, т.к. естественной конвекцией можно пренебречь, и или .

Для естественной конвекции из общего уравнения выпадает критерий Re: или .

Значения коэффициентов А, m и n определяются исходя из опытных данных для конкретных случаев диффузионных процессов.

Критерий Nu_D вычисляется по полученным критериальным уравнениям и по нему определяют : .