![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Математическое моделирование сложных систем
Будем считать, что элемент s есть некоторый объект, обладающий определенными свойствами, внутреннее строение которого для целей исследования не играет роли, например, самолет для моделирования полета – не элемент, а для моделирования работы аэропорта – элемент. Связь l между элементами есть процесс их взаимодействия, важный для целей исследования. Система S – совокупность элементов со связями и целью функционирования F. Сложная система – это система, состоящая из разнотипных элементов с разнотипными связями. Большая система – это система, состоящая из большого числа однотипных элементов с однотипными связями. В общем виде систему математически можно представить в виде: Автоматизированная система SA есть сложная система с определяющей ролью элементов двух типов: технических средств Sт и действий человека SH: здесь Структура системыесть разбиение (декомпозиция) системы на элементы или группы элементов с указанием связей между ними, неизменными во время функционирования системы. Практически все системы рассматриваются функционирующими во времени, поэтому определим их динамические характеристики. Состояние –это множество характеристик элементов системы, изменяющихся во времени и важных для целей ее функционирования. Процесс (динамика) –это множество значений состояний системы, изменяющихся во времени. Цель функционированияесть задача получения желаемого состояния системы. Достижение цели обычно влечет целенаправленное вмешательство в процесс функционирования системы, которое называется управлением. Задачи исследования систем: 1. Анализ – изучение свойств функционирования системы. 2. Синтез – выбор структуры и параметров по заданным свойствам системы.
Пусть T = [t0, t1] есть временной интервал моделирования системы S (интервал модельного времени). Построение модели начинается с определения параметров и переменных, определяющих процесс функционирования системы. Параметры системы Переменные бывают зависимые и независимые. Независимые переменные есть, как правило, входные воздействия (в том числе управляющие)
Последовательность изменения x(t) при называется фазовой траекторией системы, Последовательность изменения y(t) называется выходной траекторией системы. Зависимые переменные есть выходные характеристики (сигналы) Общая схема математической модели (ММ) функционирования системы может быть представлена в виде: Множество переменных называется математической моделью системы. Если t непрерывно, то модель называется непрерывной, иначе – дискретной: Если модель не содержит случайных элементов, то она называется детерминированной, в противном случае – вероятностной. Если математическое описание модели слишком сложное и частично или полностью неопределенно, то в этом случае используются агрегативные модели. Сущность агрегативной модели заключается в разбиении системы на конечное число взаимосвязанных частей (подсистем), каждая из которых допускает стандартное математическое описание. Эти подсистемы называются агрегатами.
|