Раздел 2. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

Исходные данные:

Земля: R_З =6371 км, M_З = 5.976 ×10²¹ т; r =5.517 г/см, ω = 7.29211·10^-5с^-1;

ω_р = 50.25’’/год; H=1/305.51

Галактики: всего 10¹⁴; форма: эллиптические, спиральные, линзовидные,

неправильные

Солнце: Излучает энергию 3.9 ×10²⁰ МВт, нормальный карлик, желтый

цвет; R_c = 696265 км; R_ядро = 0,3 R_c; M_c = 2 ×10²⁷ т; r = 1,41 г/см³

(ядро 150 т/см³); t⁰ = 14 млн.°С, Vc = 250 км/c. Состав: водород

70%, гелий 27%, тяжелые эл-ты 3%; время обращения вокруг

центра Галактики 212 млн. лет

Галактика Млечный путь: ~ 200 млрд. Звезд с общей m = 3×10³⁸ т; V = 600 км/c;

D = 100 тыс. свет. лет; Толщина 1 тыс. свет. лет

Звезды: Масса всех звёзд Галактики m = 97% ; 0,1 M_c< M_Звезды<10 M_c; M_c =

2×10²⁷ т

Адрон: Т = 10^-44с, D = 10^-33 см, r = 10⁹³ г/см³, t⁰ =10^{33 0}К

Солнечная система: Облако имело массу 2 – 3 M_c; Т = -220°С; Состав: водород,

гелий, азот, кислород, пары воды, метила и углерода;

пылинки: оксид кремния, магния, железа.

Планеты: Тела с m = 10¹⁷ – 10²⁶ т; Меркурий, Венера, Земля, Марс,

Пояс астероидов, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон,

10-ая планета, Облако астероидов Оорта

Вселенная:

Эра адронная – Взрыв; Т = 10^-44 - 10^-4 с; D = 10^-33 - 10⁹ км, r = 10⁹³ - 10¹⁵, t⁰ =

10³³ - 10¹²; Состав: барионы, мезоны

Эра лептонная - Т=10^-4 - 10 с; D = 10⁹ – 3×10¹² км, r = 10¹⁵ – 1.5×10⁵,

t⁰ = 10¹²-10^{10 0}К; Состав: мюоны, электроны, позитроны,

нейтрино, антинейтрино, фотоны

Эра излучения - Т=10с – 10⁶ лет D = 3×10¹²- 6×10²⁰ км, r = 1.5×10⁵-10^-20,

t⁰ = 10¹⁰-3×10^{3 0}К; Состав: электроны, протоны, ядра гелия,

фотоны

Эра вещества - Т=10⁶- 2×10¹⁰лет D = 6×10²⁰-2×10²³км, r =10^-20- 3×10^-29 г/см³,

t⁰ = 3×10^{3 0}К; Состав: атомы, квазары, черные дыры, галактики,

звёзды, планеты

Примечание: D – поперечные размеры Единицы измерения: 1 а.е. = 149600000 км

r - плотность объекта (тела) 1пк(парсек) = 206265 а.е. = 3.26 св. лет

⁰К – температура в градусах Кельвина 1 св. год = 9.46·10¹² км

m – масса объекта (тела)

M (M_c, M_З) – масса Солнца, Земли

R (R_c, R_З) = радиус Солнца, Земли

ω – угловая скорость Земли

ω_р – прецессия Земли

V – скорость вращения

Содержание работы:

1. Составить схему структурно-подчиненной связи космических систем во времени, начиная с Большого взрыва и завершая планетами, в частности, Землей.

2. Построить график для эр Вселенной. По оси абсцисс отложить следующие равные доли величины времени: 1 с, 10 с, 1 год, 10³ лет, 10⁶ лет, 10⁹ лет, 10¹² лет, а по оси ординат – размер эр также равными долями: 1 см, 1 км, 10³ км, 10⁶ км, 10⁹ км, 10¹² км, 10¹⁵ км, 10¹⁸ км, 10²¹ км, 10²⁴ км. Для каждой эры провести границы значений (горизонтально и вертикально) до их пересечения. Каждую эру заштриховать или закрасить.

Дать анализ современного состояния Вселенной. Обосновать, в какой фазе она находится – сжатия, расширения?

№ 2 (+ заочное)

Задание .Геолого-геофизический анализ сейсмических скоростей.

V = V_оexp(-a h) , (1.2)

где V_o - значение скорости в верхней части разреза, h – текущее значение глубины, a - коэффициент, подлежащий определению.

5. Рассчитать вероятные значения плотности (r) для слоев, отличающихся скоростями распространения упругих колебаний:

= 11,35(1-1,07r_i²) , где r_i = 1 – r^//R₃ (4.1)

Общие положения: А. Моментом энерции данного тела называется отношение момента силы к вызываемому им угловому ускорению. Единица измерения момента энерции в системе СИ: кг×м². Момент элемента массы Dm, движущегося по окружности радиусом r, равен J=r²×Dm. Для тела с непрерывным распределением массы используется интегральное представление

Б. Геоид является поверхностью постоянного геопотенциала U₀. В каждой точке Земли полный геопотенциал складывается из потенциала силы тяжести V и члена, зависящего от вращения Земли:

где w - угловая скорость вращения Земли;

r, j - координаты точек на земной поверхности.

На земной поверхности ускорение силы тяжести направлено по нормали к геоиду.

Исходные данные:

R_Земли = 6371 км (средний радиус Земли);

r_ср = 5.517 г/см³ (средняя плотность Земли);

G = 6.67×10^-8 см³/(г×с²) = 6.67×10^-11 см³/(г×с²) (гравитационная постоянная);

H = 1/305.51 (константа);

J2 = 1.0827×10^-3 (константа);

а = 6378,2 км (экваториальный радиус Земли);

j_i = 0⁰, 10⁰, 20⁰, 30⁰, 40⁰, 50⁰, 60⁰, 70⁰, 80⁰;

w = 7.29211×10^-5 с^-1 (угловая скорость Земли).

Содержание работы:

7. Вычислить полярный момент инерции Земли:

8. Вычислить экваториальный момент инерции Земли А из выражения:

9. Вычислить значения поверхности геоида:

где

4. Вычертить поверхность геоида для 4-х четвертей, вынести на его поверхность условные материки и указать направления ускорения силы тяжести для углов j = 0⁰, 30⁰, 60⁰, 90⁰. Дать пояснения. Отметить (жирными линиями) главные оси моментов инерции С и А.

№ 6

Çàäàíèå. Прямая и обратная задачи для однородного шара в гравиметрии.

Исходные данные: Однородный шар свинцовых руд с плотностью s, общей массой М, радиусомRи глубиной залеганияh, равной расстоянию от дневной поверхности до центра шара.

Содержание работы:

1.

Решить прямую задачу - вычислить значения вертикальной составляющей потенциала притяжения V_z(в мГл)на дневной поверхности от однородного шара в точках наблюденияP_iвдоль линии, проходящей через его эпицентр:

гдеr_i - расстояние от эпицентра до точки вычисленияP_iвдоль выбранной линии;текущиезначения r_iдля вычисления V_z(r_i): 0, 25, 50, 75, 100, 125, 150…….. 400, 5000 (в метрах).

M_ш– масса шара в граммах, вычисляется по формуле:

M_ш= 4pR³s_изб/3; (6.2)

R, h_ци r_i– расстояния в см;

G= 66.7õ10^-9, см³/(г·с²).

s_св- плотность свинцовых руд,г/см³; s_изб=(s_св– 2.7), г/см³;

2. Построить график V_z(r_i).

3.

Вычислить значения вертикальной составляющей потенциала притяженияV_zⁿпри тех же условиях, что и в п.1, но по заданному значению амплитуды V_zⁿ в эпицентреV_zⁿ(0) = 1.5V_z(0) = E_max:

4. Построить график V_zⁿ(r_i).

5. Решить обратную задачу для V_zⁿ(r_i):

à) вычислить значение глубины расположения центра шара по формуле

h_n= 1.305r_1/2, (6.4)

гдеr_1/2– расстояние от эпицентра до точки P, для которой потенциал притяжения равен E_max/2;E_max/2=(Е(0)+Е(400))/2;

á) вычислить радиус шара по формуле

знаяE_maxиh_n.ЗдесьE_maxв мГл, h_n– вм, тогдаR_n– вм. Теперь находим:

5. Выполнить анализ соотношений h_n/h,sⁿ_nизб/s_изби R_n/R, исходя из заданного условия V_zⁿ(0)/V_z(0)=1.5. Объяснить, способны ли вновь рассчитанные параметры пласта создать аномалию, в 1.5 раза превышающую исходную аномалию. Сделать расчет по формуле (6.1).

 

№ 7 (+ заочное)

 

Задание. Расчет прецессии Земли w_р, обусловленной приливными влияниями Луны w_рL и Солнца w_рC.

Исходные данные:

G – гравитационная постоянная, 6.67×10^-11, м³/кг×с²;

r- средняя плотность Земли, 5.517 г/см³;

k_C – отношение массы Солнца к массе Земли и равно 3.329×10⁵;

k_L - отношение массы Луны к массе Земли и равно 0.0123.

W - угловая скорость Земли, 7.29212×10^-5 с^-1; - согласно варианту

R_C – радиус орбиты Земли относительно Солнца, 1.496×10⁸;

R_L – радиус орбиты Луны относительно Земли, 384.4×10³;

(С-А)/С – динамическое сжатие Земли, 3.2732×10^-3;

q - угол наклона подвижной оси Земли относительно вертикальной оси, 23.5⁰.

P.S. Дуга, равная радиусу, имеет 57⁰17¢44¢¢.8 (=) радиан; 1¢¢ = 0.484814×10^-5.

Содержание работы:

1. Вычислить величину прецессии Земли в год (w_р, ¢¢/год), обусловленной приливными влияниями Луны и Солнца:

 

w_р = w_рL+ w_рC , где

и

Указания: вычислить массы Луны (M_L) и Солнца (M_C) через массу Земли (M_Z) и отношения масс Луны и Солнца к массе Земли.

2. Сделать заключение о степени влияния каждого объекта (Луны и Солнца) на прецессию Земли, исходя из отношений:

а = w_р/w_рL и b ₌ w_р/w_рС

 

№ 8 (+ заочное)

Задание. Построить поле времен прямой волны и годограф отраженной волны в случае источника, расположенного внутри упругой земной среды.

Исходные данные: Источник сейсмических колебаний расположен под земной поверхностью в точке с координатами Р(0,0,-z), где z = -50 м. Приемники расположены на линии профиля в точках:;

x_i(-500, 0, 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, 5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 7500), м;

y_i(-500, 0, 500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, 5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 7500), м.

Глубина до отражающей вогнутой границы с радиусом R=-2500 м под точками наблюдения составляет:

h_i(800, 900, 1300, 1500, 1800, 1200, 1000, 850, 650, 600, 550, 500, 450, 400, 350), м.

Скорость распространения прямой и отраженной волны V_p(l) равна (для вариантов):

(1)3000, (2)3100, (3)3200, (4)3300, (5)3400, (6)3500, (7)3600, (8)3700, (9)3800, (10)3900, (11)4000, (12)4100, (13)4200, (14)4300, (15)4400), м/с.

Содержание работы:

1.

Рассчитать поле времен (изохроны) для сейсмических колебаний от источника, расположенного согласно данным (z = -50 м), по формуле:

Для построения поля времен необходимо вычислить радиус r’, откладываемый по горизонтали плоскости (земной поверхности) от эпицентра источника колебаний О’:

2. Построить изохроны (поле времен) в аксонометрии, зная что t(i) = f(x_i,y_i,z) = f(r’).

3.

Вычислить годограф сейсмической волны, отраженной от криволинейной вогнутой границы, заданной данными x_i, y_i, h_i и R при определенной скорости V_p(l) (где l – вариант) по формуле (источник волны находится непосредственно под поверхностью земли):

4. Построить график годографа t_i.

Выполнить анализ причины образования у годографа “петли” и показать это на схематическом рисунке.

 

№ 9

 

Задание. Расчет температуры земной и океанической коры Т_i на различных глубинах z_i относительно уровня моря.

Исходные данные: Заданы а) общие исходные параметры модели:

- тип теплопроводности – решеточный;

- температура поверхности Земли Т₀ = 10⁰С;

- температура воздуха Т_п = 18⁰С;

- расчетные глубины, км: 20, 30, 40, 50.

б) для земной коры:

- тепловой поток Q_з.к. = 0.58х10^-6 кал/см²сек;

- генерация тепла на 1 см³ Р_з.к. = 1.4х10^-13 кал/см³сек;

- коэффициент теплопроводности c_{земн.кора} = (в соответствии с вариантом), (кал/( см·с·К));

в) для океанической коры:

- тепловой поток Q_з.к. = 0.75х10^-6 кал/см²сек;

- генерация тепла на 1 см³ Р_з.к. = 1.15х10^-13 кал/см³сек;

- коэффициент теплопроводности c_океан = (в соответствии с вариантом), (кал/( см·с·К));

c_океан: 0.0252(1), 0.0253(2), 0.0254(3), 0.0255(4), 0.0256(5), 0.0257(6), 0.0258(7), 0.0259(8), 0.026(9), 0.0261(10), 0.0262(11), 0.0263(12), 0.0264(13), 0.0265(14), 0.0266(15)

c_{земн.кора}: 0.0152(1), 0.0153(2), 0.0154(3), 0.0155(4), 0.0156(5), 0.0157(6), 0.0158(7), 0.0159(8), 0.016(9), 0.0161(10), 0.0162(11), 0.0163(12), 0.0164(13), 0.0165(14), 0.0166(15)

В скобках приведены номера вариантов.

Содержание работы:

10.

вычислить величины температуры Т_i на различных глубинах z_i для земной и океанической коры по теоретической формуле В.А. Магницкого:

 

11. Построить совмещенные графики изменения температуры Т_i как функции глубины от z_i для земной и океанической коры.

 

12. Вычислить величины температуры Т_i на различных глубинах z_i для земной и океанической коры по эмпирическим формулам В.А. Магницкого соответственно:

13.

Построить эмпирические графики Т_i на предыдущих Т_i.

Сделать заключение о применимости тех или иных формул для расчета температур на основе решеточной теплопроводности, если исходить из условия, что на глубине порядка 100 км температура должна быть близка к температуре плавления базальтов 1200⁰С, но не превышать 2000⁰С.

 

В процесс проработки теоретического материала для лучшего усвоения курса студент заочного обучения должен выполнить контрольную работу. Вариант задания контрольной работы совпадает с последней цифрой зачетной книжки.