Де частота власних коливань математичного маятника

.

Період коливань

Білет 14

1. Гармонические колебания - периодический процесс, в котором рассматриваемый параметр изменяется по гармоническому закону. Если на колебательную систему не действуют внешние переменные силы, то такие колебания называютсясвободными. Рассмотрим массу, которая колеблется на пружине как показано на рисунке. Если амплитуда колебаний мала, то координатаxмассы по вертикальной оси изменяется по гармоническому закону:

x=Asin(wt+ j)

гдеA- амплитуда колебаний,t- время, j - фаза колебаний, w - угловая частота колебаний, w =2pf=2p /T, f- частота колебаний,T- период колебаний.

Далее мы найдём период колебанийT пружинного маятника, состоящего из грузика массой mи пружины жёсткостьюk. Если грузик смещён из нулевого положения (в котором пружина не деформирована) на расстояниеx, то на грузик со стороны пружины будет действовать сила -kx. Помимо этого на грузик действует сила тяжестиmg. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, приложенных к грузику, равнаma, гдеa- ускорение. Таким образом, мы можем записать дифференциальное уравнение для пружинного маятника:

md²x/dt² = -kx+mg

гдеg- ускорение свободного падения в гравитационном поле,d²x/dt² - вторая производная координатыxпо времениt. Это уравнение имеет следующее решение:

x=Asin[(k/m)^1/2t+ j] + mg/k