Вывод уравнения Бернулли

Энергия маленького элемента жидкости: (U - потенциальная энергия)

Слева на большой объем жидкости между двумя поверхностями действует сила , а справа - (минус, потому что влево).

Итак, этот объем жидкости сдвинулся (за время ). Пусть его левая граница сдвинулась на , а правая - на .

Пишем условие несжимаемости: . Объёмы, как видно, бесконечно малые, дифференциальные. Их самих можно рассматривать как дифференциалы объёма всего большого элемента.

Далее. Сначала наш большой элемент состоял из левого голубого элемента и средней синей части. Теперь он состоит из средней синей части и правого голубого элемента. При этом все его молекулы сдвинулись, но так как течение стационарное, то в каждой точке со временем энергия не меняется. Поэтому энергия средней синей части не поменялась. Поэтому работа сил (ну, или за бесконечно малое время не сама работа, а её дифференциал) равна изменению энергии, равному, в свою очередь, энергии правого голубого элементика (который добавился) минус энергия левого голубого элементика (который, наоборот, ушёл, влился в средний синий). .

Теперь вспоминаем формулу несжимаемости и сокращаем на объём. .

Сгруппируя слагаемые, получаем формулу Бернулли: , или просто , или, подставив потенциальную энергию, .

Труба Вентури — устройство для измерения расхода или скорости потока газов и жидкостей, представляющее собой трубу с горловиной, включаемую в разрыв трубопровода. Имеет наименьшие потери давления среди сужающих поток расходомеров. Названа по имени итальянского ученого Дж. Вентури.