КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Сущность средних величин. Две формы средних величин.
| Средняя величина – показатель, который дает обобщающую характеристику варьирующего признака однородной совокупности. Свойства средней величины: 1. Средняя характеризует всю совокупность в целом, а не отдельные ее величины, т.е. она отражает то общее, что присуще всем единицам статистической совокупности. 2. Средняя величина отражает типичный уровень признака и абстрагируется от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. 3. В средней величине поглощаются все случайности. |
Типичность средней непосредственно связана с однородностью совокупности. Чем более однородна совокупность, тем более надежной величиной является ее средняя величина. Если совокупность не однородна, то используют метод группировок и в каждой выделенной группе вычисляют среднюю величину. Таким образом, групповые средние дополняют общую среднюю величину.
Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:
Общая формула степенной средней простой:
(4.1.1.) (для несгруппированных данных)
Общая формула степенной средней взвешенной:
(для сгруппированных данных) (4.1.2.)
В зависимости от экономического содержания определенного показателя и исходных данных в статистике наиболее часто применяются средние величины:
| Виды степенных средних | Формула | Условия применения |
| Средняя арифметическая простая показатель степени z=1 | 
| Исходные данные не упорядочены, простой перечень единиц совокупности fI = 1 |
| Средняя арифметическая взвешенная показатель степени z=1 | 
| Исходные данные заданы дискретным или интервальным рядом распределения fi ≠ 1 |
| Средняя гармоническая: простая (невзвешенная) показатель степени z = -1 | 
| Исходные данные заданы обратными значениями признака |
| Средняя гармоническая: взвешенная показатель степени z =-1 | 
 сложный вес; 
| Исходные данные заданы значениями осредняемого признака хi и объемом осредняемого признака Mi : Mi = хifi |
| Средняя квадратическая: простая (невзвешенная) показатель степени z =2 | 
| Используется для расчета среднего квадратического отклонения σ, если данные не упорядочены |
| Средняя квадратическая взвешенная показатель степени z =2 | 
| Используется для расчета среднего квадратического отклонения σ, если данные упорядочены |
| Средняя геометрическая: простая (невзвешенная) показатель степени z =0 | 
| Используются для расчета средних темпов роста, если данные заданы цепным темпами роста |
| Средняя геометрическая взвешенная показатель степени z =0 | 
| Значения признака заданы моментным рядом динамики с равноотстоящими датами |
Правило мажорантности (старшинства) средних величин: степенные средние разных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения: чем больше показатель степени " 
", тем больше величина соответствующей средней.
(4.1.3.)
Для иллюстрации мажорантности рассмотрим пример.
Студент ВУЗа получил в течение семестра всего две оценки: "3" и "2". Требуется рассчитать степенные средние всех видов и с их помощью проверить действие правила мажорантности.
1) 
(балла)
2) 
(балла)
3) 
(балла)
4) 
(балла)
2,55 > 2,50 > 2,45 > 2,41
Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 128; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |