Средняя арифметическая и средняя гармоническая, примеры их расчета

(4.2.1) средняя арифметическая простая

(4.2.2) средняя арифметическая взвешенная

Важнейшие свойства средней арифметической:

1. Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю (так называемое "нулевое" свойство).

– для несгруппированных данных; (4.2.3.)

– для вариационного ряда распределения (4.2.4.)

2. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное (так называемое "минимальное" свойство).

– для несгруппированных данных; (4.2.5.)

– для вариационного ряда распределения (4.2.6.)

Если все варианты ряда распределения увеличить или уменьшить на одну и ту же величину или в одно и тоже число раз, то средняя увеличится или уменьшится на ту же величину, или в тоже число раз.

"Нулевое" и "минимальное" свойства средней арифметической применяются:

- для проверки правильности расчёта среднего уровня признака;

- при изучении закономерностей изменения уровней ряда динамики;

- для нахождения параметров уравнения регрессии при изучении корреляционной связи между признаками.