КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Схема 5.1.1. Показатели вариации
1. Размах вариации (R) (амплитуда колебаний)– устанавливает предельное значение амплитуды колебаний признака. Размах вариации определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности, то есть это абсолютное отклонение. Имеет размерность изучаемого признака.
(5.1.1.)
Для сквозной задачи:
Однако крайние значения признака могут быть аномальными для данной совокупности, обусловленными какими-то случайными обстоятельствами. Тогда размах вариации будет служить характеристикой только этих двух аномальных единиц совокупности. В этом случае, с целью дальнейшего изучения вариации единиц совокупности, аномальные единицы следует убрать из совокупности.
2. Среднее линейное отклонение ( 
) – средний модуль отклонения вариантов признака от средней арифметической величины признака. Сохраняет размерность изучаемого признака.
Для расчета используется формула средней арифметической
простой:
– для несгруппированных данных (5.1.2.)
и взвешенной:
– для вариационного ряда распределения (5.1.3.)
3. Дисперсия (σ2) – средний квадрат отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака.
Размерность для дисперсии не указывается, т.к. дисперсия – промежуточный показатель, рассчитываемый для определения среднего квадратического отклонения (σ).
Дисперсию используют также и как самостоятельный показатель вариации, характеризующий меру вариации в очень однородных совокупностях – с незначительной колеблемостью.
– для несгруппированных данных (5.1.4.)
– для вариационного ряда распределения (5.1.5.)
Упрощенные формулы для расчета дисперсии
дисперсия равна среднему квадрату значений признака минус квадрат среднего значения признака.
(5.1.6.)
Или
(5.1.7.)
(5.1.8.)
Среднее квадратическое отклонение и дисперсия (σ и σ2) – наиболее часто применяемые показатели вариации, так как они входят в большинство теорем теории вероятностей, служащей фундаментом математической статистики.
Используя математические свойства дисперсии, расчётные формулы дисперсий можно привести к упрощённому виду.
4. Среднее квадратическое отклонение (σ) – корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака. Сохраняет размерность изучаемого признака.
| Это среднее отклонение от средней величины признака |
Для расчета σ используется формула средней квадратической
простой:
– для несгруппированных данных (5.1.9.)
и взвешенной:
– для вариационного ряда распределения (5.1.10.)
По свойствам мажорантности средних величин среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения.
Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 115; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |