Уравнения вертикальных и наклонных асимптот

Рассмотренные выше случаи позволяют исследовать поведение функции в конечной области изменения аргумента. Для изучения поведения функции при стремлении аргумента к применяются асимптотические формулы.

Определение 1. 7.Наклоннаяпрямая = называется асимптотой функции при если .

Правило 1.3 вычисления невертикальных асимптот функций

Пусть требуется определить и вычислить невертикальную асимптоту = функции . Тогда .

Доказательство. Из определения 1. 7 следует, что

1)

2)

Пример 1.5. Вычислить асимптоты функций .

Решение. 1) Применяем правило 1.3. Вычисляем левую асимптоту при

Итак . Вычисляем

=0. Уравнение левой асимптоты равно .

Доказать самостоятельно, что уравнение правой асимптоты равно .

Рис.8

Решение пункта 2) предоставляется читателю.