Напомним определение вертикальной асимптоты графика функции .

Прямая линия называется левой вертикальной асимптотой, если выполняется условие :

(1.5)

Прямая линия называется правой вертикальной асимптотой, если выполняется условие:

(1.6)

Пример 1.6. Найти вертикальную асимптоту функции .

Решение. Вертикальные асимптоты могут проходить только через точки разрыва второго рода графика функции. Разрыв графика может быть только в точке . Вычисляем левый и правый пределы функции в точке

Левый предел: .

Правый предел:

В точке имеем разрыв второго рода. Следовательно, вертикальная асимптота существует и её уравнение имеет вид .

Пример 1.7. Найти левую наклонную асимптоту функции .

Решение. Вычисляем

и

Уравнение левой асимптоты имеет вид .

Функция имеет правую наклонную асимптоту с уравнением

если . В этом случае коэффициенты вычисляются по правилу .

Если либо не существуют или равны наклонной асимптоты нет.

Пример 1.8. Найти правую наклонную асимптоту функции .

Решение. Проводим вычисления аналогичные вычислениям примера 2.

Ответ уравнение правой асимптоты имеет вид .

Ответ говорит нам о том , что левая и правая асимптоты совпадают.