Современная теория портфеля (модель Марковица).

Существует бесконечное число портфелей, доступных для инвестора, но в то же время инвестор должен рас­сматривать только те портфели, которые принадлежат эффективному множеству. Однако эффективное множес­тво Марковица представляет собой изогнутую линию, что предполагает наличие бесконечного числа точек на ней. Согласно его теории существует бесконечное количество эффективных портфелей. Перед инвесторами возникает проблема выбора и использования методов определения структуры каждого из бесконечного числа эффективных портфелей. С целью преодоления данных проблем Марковиц представил метод критических линий. Согласно этому методу для начала инвестор должен оценить вектор ожидаемых доходностей и ковариационную матрицу.

Алгоритм начинается с определения портфеля с на­ивысшей ожидаемой доходностью (данный портфель яв­ляется эффективным).

Затем через алгоритм определяется количество «угло­вых» портфелей, которые связаны с ценными бумагами и полностью описывают эффективное множество. «Угло­вой» портфель - это эффективный портфель, обладаю­щий следующими свойствами: любая комбинация двух смежных «угловых» портфелей представляет собой третий портфель, лежащий в эффективном множестве между двумя «угловыми» портфелями (портфели, представля­ющие комбинацию двух несмежных «угловых» портфе­лей, не будут принадлежать эффективному множеству). Продолжая в том же духе, можно построить несколько десятков эффективных портфелей между вторым и треть­им «угловыми» портфелями, а затем соответствующий сегмент эффективного множества. После того как данная процедура будет выполнена для следующего промежутка между третьим и четвертым «угловыми портфелями», гра­фик будет полностью построен.

После того как были определены структура и место­положение эффективного множества Марковица, можно определить состав оптимального портфеля инвестора. Процедура определения состава оптимального портфеля начинается с графического определения инвестором уровня его ожидаемой доходности. То есть из графика инвестор может определить, где располагается портфель, соответствующий точке касания кривых безразличия ин­вестора с эффективным множеством (О), а затем с помо­щью линейки отметить его ожидаемую доходность (про­вести из точки О линию, перпендикулярную вертикаль­ной оси).

Проведя данную операцию, инвестор теперь может определить два «угловых» портфеля с ожидаемыми доход-ностями, «окружающими» данный уровень. То есть ин­вестор может определить «угловой» портфель, который имеет ближайшую ожидаемую доходность, большую, чем у данного портфеля (ближайший «угловой» портфель, расположенный «выше» О), и «угловой» портфель с бли­жайшей, меньшей ожидаемой доходностью (ближайший «угловой» портфель, расположенный «ниже» О).

Если ожидаемая доходность оптимального портфеля обозначена как и ожидаемые доходности двух ближай­ших «угловых» портфелей обозначены как ^a и ^bсоот­ветственно, тогда состав оптимального портфеля может быть определен с помощью решения следующего уравне­ния относительно Y:

= ( ^a ×Y) + [ ^b×(1-Y)]

Оптимальный портфель будет состоять из доли Y, ин­вестированной в ближайший «угловой» портфель, нахо­дящийся «выше» оптимального, и доли 1 - Y, инвестированной в ближайший «угловой» портфель, расположен­ный «ниже» оптимального.

Если векторы весов ближайших верхних и нижних «угловых» портфелей обозначены X^a и X^b соответственно, то веса отдельных ценных бумаг, составляющих опти­мальный портфель, равняются (Х × X^a) + [(1 - Y) × X^b].