Расчет кривой свободной поверхности на быстротоке

Исследуя дифференциальное уравнение неравномерного движения в призматических руслах

= , (2.22)

где П_к – параметр кинетичности, сделать вывод о типе и форме кривой свободной поверхности на быстротоке.

Рассчитать кривую свободной поверхности на водоскате быстротока.

Существует несколько методов расчета: Б.А. Бахметева, метод академика Н.Н. Павловского и другие в практике дорожно-мостового b аэродромного строительства приходится решать задачи по расчету неравномерного плавноизменяющегося движения воды не только в призматических руслах, но и на непризматических участках каналов. Поэтому предлагается студентам воспользоваться универсальным методой конечных разностей, предложенным В.И. Чарномскин.

Рис. 2.9

Метод В.И. Чарномского заключается в следующем: зная глубину в одном из сечений канала, например глубину на изломе дна подводящего канала и лотка быстротока h_n = h_изл, задаемся значением глубины в соседнем сечении h_n+1 и находим искомое расстояние Δl между двумя соседними сечениями с известными глубинами по уравнению

Δl = , (2.23)

где ΔЭ – изменение удельной энергии сечения в пределах выбранного участка; i_тр – уклон трения (среднее значение гидравлического уклона в пределах рассматриваемого участка).

Для удобства расчет сводится в табл. 2.6.

Сложность заполнения таблицы заключается в том, что определяемые величины подразделяются на построчные и междустрочные. В табл. 2.6 знаком "–" указано место положения определяемой величины. Так, построчными значениями являются ω, χ, R, …, соответствующие назначенной глубине h, а междустрочными – R¯, C¯, ..., определяемые как среднеарифметические или по соответствующим формулам.

Таблица 2.6

Приведем необходимые для расчета понятия и формулы с нумерацией по столбцам.

1) h₁ = h_изл – последняя глубина на быстротоке принимается на 5% больше нормальной глубины, т.е. h_n = 1,05 · h₀₂; промежуточные глубины рекомендуется задавать с интервалом 0,1 м, опираясь на удобные при последующем построении числовые значения глубин (например, h₂ = 1,1; 1,0;0,9;…);

2) ω = b · h, т.к. лоток прямоугольной формы и коэффициент откоса m = 0;

3) χ = b + 2· h, т.к. лоток прямоугольной формы в коэффициент
откоса m = 0;

4) R = ω / χ;

5) R¯ = , где R_n и R_n+1 - гидравлические радиусы, соответствующие соседним глубинам;

6) С = · R ^0,2, где n_а – коэффициент шероховатости с учетом аэрации потока;

7) C¯ = , где C_n и C_n+1 – коэффициенты Шези, соответствующие соседним глубинам;

8) υ = Q₀ / ω, где Q₀ – заданный расход воды, поступающий из подводящего канала;

9) υ¯ = , где υ _n и υ _n+1 – средние скорости в соседних сечениях;

10) i_тр = ;

11) Э = h + , где Э – удельная энергия соответствующих сечений;

12) ΔЭ = Э_n+1 – Э_n где Э_n+1 и Э_n – удельные энергии соседних
сечений, причем в последующем сечении для данного типа кривой спада
удельная энергия сечения больше, чем в предыдущем;

13) Δl = ;

14) l₁ = 0, т.к. расчет кривой свободной поверхности начинается с точки излома дна; последующие числовые значения длин l₂, l₃ , … определяются путем наращивания, а именно: l₂ = l₁ + Δl₁, l₃ = l₂ + Δl₂и т.д.