Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

а) исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Пример 11. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,1101₂.

Имеем:

В соответствии с таблицей 1101₂ = D₁₆. Тогда 0,1101₂ = 0,D₁₆.

Пример 12. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,0010101₂.

Поскольку количество цифр дробной части не кратно 4, добавим справа незначащий ноль:

В соответствии с таблицей 0010₂ = 2₁₆ и 1010₂ = A₁₆.

Тогда 0,0010101₂ = 0,2A₁₆.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;

б) незначащие нули отбрасываются.

Пример 13. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную числа 0,2А₁₆.

По таблице имеем 2₁₆ = 0010₂ и А₁₆ = 1010₂.

Тогда 0,2А₁₆ = 0,00101010₂.

Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А₁₆ = 0,0010101₂

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Пример 14 . Выполнить перевод числа 13₁₆ в двоичную систему счисления.

По таблице имеем:

· 1₁₆= 0001₂;

· 3₁₆ = 0011₂.

Тогда 13₁₆ = 00010011₂. После удаления незначащих нулей имеем 13₁₆ = 10011₂

Правило перевода дробных чисел (неправильных дробей)

Напомним, что неправильная дробь имеет ненулевую дробную часть, т.е. у нее числитель больше знаменателя.

Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь.

При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.

Пример 1. Выполнить перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 19,847. Перевод выполнять до трех значащих цифр после запятой.

Представим исходное число как сумму целого числа и правильной дроби:

19,847 = 19 + 0,847.

Как следует из примера 2 раздела Перевод целых чисел 19 = 13₁₆, а в соответствии с примером 8 раздела Перевод правильных дробей 0,847 = 0,D8D16.

Тогда имеем:

19 + 0,847 = 13₁₆ + 0,D8D₁₆ = 13,D8D₁₆.

Таким образом, 19,847 = 13,D8D₁₆.