Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Метод прямоугольников. Заменим подынтегральную функцию f(x) в пределах элементарного отрезка [xi;xi+1] интерполяционным многочленом нулевой степени (рис.6.4.2-1)




Заменим подынтегральную функцию f(x) в пределах элементарного отрезка [xi;xi+1] интерполяционным многочленом нулевой степени (рис.6.4.2-1), то есть постоянной величиной, равной либо f(xi), либо f(xi+1).

Рис. 6.4.2-1

 

Значение элементарного интеграла равно площади прямоугольника, в первом случае
I = h∙f(xi), а во втором I = h∙f(xi+1), где h = xi+1 - xi. Для определения значения интеграла на отрезке [a;b] найдем суммы элементарных интегралов, взяв в первом случае в качестве
f(x) – значение подынтегральной функции в левом конце i-го отрезка, а во втором – в правом конце отрезка:

 

(6.4.2-1)
(6.4.2-2)

 

Формула (6.4.2-1) называется формулой левых прямоугольников, а формула
(6.4.-2.2) – формулой правых прямоугольников.

Для вычисления определенного интеграла может быть использована и формула средних прямоугольников (6.4.2-3), в которой на элементарном отрезке интегрирования функция f(x)тоже заменяется интерполяционным многочленом нулевой степени, но равным значению функции в середине отрезка:

(6.4.2-3)

 

Схема алгоритма метода средних прямоугольников приведена на рис. 6.4.2-2.

 

Рис. 6.4.2-2. Схема алгоритма интегрирования по методу средних прямоугольников с

использованием правила Рунге


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 48; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты