Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Формула Симпсона




Для получения формулы Симпсона применяется квадратичный интерполирующий полином, следовательно, за элементарный интервал интегрирования принимается отрезок [xi;xi+2]. Поэтому разобьем интервал интегрирования [a;b] наn отрезков, где n=2m – четное число (рис. 6.4.4-1).

Рис. 6.4.4-1

Для получения интерполирующей функции на интервале [xi;xi+2] воспользуемся первой интерполяционной формулой Ньютона, используя в качестве узлов интерполяции точки xi, хi+1 и xi+2.

 

(6.4.4-1)

 

В пределах отрезка [xi;xi+2], на котором подынтегральная функция аппроксимирована многочленом (6.4.4-1), получим приближенную формулу Симпсона:

 

(6.4.4-2)

 

Для отрезка [x0;x2]

 

Для отрезка [x2;x4]

 

Тогда для всего интервала интегрирования [a;b] формула Симпсона выглядит следующим образом:

или

(6.4.4-3)

 

при

 

Схема алгоритма метода Симпсона приведена на рис. 6.4.4-2.

 

Рис. 6.4.4-2. Схема алгоритма интегрирования по методу Симпсона с использованием

правила Рунге

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 77; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты