Лабораторная работа №6.

Вариант 3

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через прямые , , и .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно прямой

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой , , на плоскость , , .

4. Известны координаты вершин треугольника ABC: , , . Запишите уравнение высоты этого треугольника, проведенной из вершины B.

5. При каких значениях параметров l и с прямая , , перпендикулярна плоскости ?

6. Две грани куба лежат на плоскостях , . Выясните, может ли точка располагаться внутри такого куба?

Вариант 4

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через прямые и , , .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно плоскости , , .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой на плоскость .

4. Напишите уравнение перпендикуляра, проведенного через точку к прямой , , .

5. При каком значении параметра с плоскости и перпендикулярны?

6. Даны две пересекающиеся плоскости: и . Выясните, лежат ли точки и в смежных двугранных углах, образованных этими плоскостями?

Вариант 5

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через прямую , , параллельно прямой .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно прямой

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проек цией прямой , , на плоскость , , .

4. Известны координаты вершин треугольника ABC: , , . Запишите уравнение высоты этого треугольника, проведенной из вершины B.

5. При каких значениях параметров a и n прямая , , не пересекает плоскость .

6. Даны две параллельные плоскости: и . Выясните, расположена ли точка между этими плоскостями?

Вариант 6

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через точки , и .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно плоскости , , .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой на плоскость .

4. Напишите уравнения перпендикуляра, проведенного через точку к прямой , , .

5. При каких значениях параметров D и m прямая лежит в плоскости ?

6. Две грани куба лежат на плоскостях и . Выясните, может ли точка располагаться внутри такого куба?

Вариант 7

1. Напишите общее уравнение плоскости, содержащей точку и прямую .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно прямой

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой , , на плоскость , , .

4. Известны координаты вершин треугольника ABC: , , . Запишите уравнения высоты этого треугольника, проведенной из вершины B.

5. При каком значении параметра l прямые , , и , , пересекаются?

6. Даны две пересекающиеся плоскости: и . Выясните, лежат ли точки и в одном двугранном угле, образованном этими плоскостями?

Вариант 8

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через прямые и , , .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно плоскости , , .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой на плоскость .

4. Напишите уравнения перпендикуляра, проведенного через точку к прямой , , .

5. При каких значениях параметров B и n прямая , , перпендикулярна плоскости ?

6. Даны две параллельные плоскости: и . Выясните, располагается ли точка между этими плоскостями?

Вариант 9

1. Напишите общее уравнение плоскости, содержащей прямые , , и .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно прямой

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой , , на плоскость .

4. Известны вершины треугольника ABC: , , . Запишите уравнения высоты этого треугольника, проведенной из вершины B.

5. При каком значении параметра А плоскости и , , параллельны?

6. Две грани куба лежат на плоскостях и . Выясните, может ли точка располагаться внутри такого куба?

Вариант 10

1. Напишите общее уравнение плоскости, содержащей прямую , , и параллельной прямой .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно плоскости , , .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой на плоскость .

4. Напишите уравнения перпендикуляра, проведенного через точку к прямой , , .

5. При каких значениях параметров l и a прямая , , не пересекает плоскость ?

6. Даны две пересекающиеся плоскости: и . Выясните, лежат ли точки и в вертикальных двугранных углах, образованных этими плоскостями?

Вариант 11

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно прямой .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой , , на плоскость , , .

4. Известны координаты вершин треугольника ABC: , , . Запишите уравнения высоты этого треугольника, проведенной из вершины B.

5. При каких значениях параметров A и m прямая , , лежит в плоскости ?

6. Даны две параллельные плоскости: и . Выясните, лежит ли точка между этими плоскостями?

Вариант 12

1. Напишите общее уравнение плоскости, содержащей точку и прямую .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно плоскости , , .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой на плоскость .

4. Напишите уравнения перпендикуляра, проведенного через точку к прямой , , .

5. При каком значении параметра n прямые , , и , , пересекаются?

6. Две грани куба лежат на плоскостях , . Выясните, может ли точка располагаться внутри такого куба?

Вариант 13

1. Напишите общее уравнение плоскости, содержащей прямые и , , .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно прямой .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой , , на плоскость , , .

4. Известны координаты вершин треугольника ABC: , , . Запишите уравнения высоты этого треугольника, проведенной из вершины B.

5. При каких значениях параметров С и m прямая , , перпендикулярна плоскости ?

6. Даны две пересекающиеся плоскости: и . Выясните, лежат ли точки и в смежных двугранных углах, образованных этими плоскостями?

Вариант 14

1. Напишите общее уравнение плоскости, содержащей прямые и , , .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно плоскости , , .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой на плоскость .

4. Напишите уравнения перпендикуляра, проведенного через точку к прямой , , .

5. При каком значении параметра В плоскости и перпендикулярны?

6. Даны две параллельные плоскости: и . Выясните, лежит ли точка между этими плоскостями?

Вариант 15

1. Напишите общее уравнение плоскости, проходящей через прямую , , параллельно прямой .

2. Вычислите координаты точки, симметричной точке относительно прямой .

3. Найдите параметрические уравнения прямой, являющейся проекцией прямой , , на плоскость , , .

4. Известны координаты вершин треугольника ABC: , , . Запишите уравнения высоты этого треугольника, проведенной из вершины B.

5. При каких значениях параметров С и А прямая , , не пересекает плоскость ?

6. Две грани куба лежат на плоскостях , . Выясните, может ли точка располагаться внутри такого куба?