Пример 6.8. Найти точку пересечения плоскости и прямой .

Указание. В задачах на пересечение ответом всегда является решение системы

Определение 6.2. Углом между прямой и плоскостью назовём угол между прямой и её ортогональной проекцией на плоскость.

Пример 6.9. Вычислить угол между прямой L: и плоскостью П:

Указание. Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле

(6.8)

Пример 6.10. Расстояние от точки до плоскости П:

вычисляется по формуле

(6.9)

Контрольные вопросы

Среди данных утверждений найти верные утверждения:

1) Прямая и плоскость либо только параллельны либо перпендикулярны ;

2) Две прямых в пространстве либо параллельны, либо пересекаются;

3) Две плоскости перпендикулярные к данной прямой перпендикулярны;

4) Две плоскости перпендикулярные к данной прямой параллельны;

5) Две прямые параллельные к плоскости параллельны между собой;

6) Две прямые параллельные к плоскости перпендикулярны между собой;

7) Две плоскости параллельные третьей параллельны между собой;

8) Две плоскости параллельные третьей перпендикулярны между собой;

9) Существует прямая, пересекающая плоскость ровно в двух точках.