Средние величины

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Степенные средние:

(5.1)

где - среднее значение исследуемого явления;

m - показатель степени средней;

х - текущее значение (вариант) осредняемого признака;

n - число признаков.

при m = -1 — средняя гармоническая ;

при m = 0 — средняя геометрическая ;

при m = 1 — средняя арифметическая ;

при m = 2 — средняя квадратическая ;

при m = 3 — средняя кубическая .

(5.2)

Средняя арифметическаяприменяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются не сгруппированные индивидуальные значения признака):

(5.3)

где х₁,х₂ , ..., х_п — индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

n — число единиц совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x₁, x₂, ... x_n , – вычисляется по формуле:

(5.4)

где f₁,f₂, ...,f_n — веса (частоты повторения одинаковых признаков);

– сумма произведений величины признаков на их
частоты;

– общая численность единиц совокупности.

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних осуществляется по формуле:

, (5.7)

где f – число единиц в каждой группе.

Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов («от — до»), т.е. интервальных рядов распределения, то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд.