Структурные средние

Мода M₀ — значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду — вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рядах распределения с равными интервала­ми мода вычисляется по формуле:

где - нижняя граница модального интервала;

— модальный интервал;

, , - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана М_е - это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит рад на две равные (по числу единиц) части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

Номер медианы для нечетного объема вычисляется по формуле:

где n — число членов рада.

В случае четного объема рада медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных радах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:

, (5.17)

где — нижняя граница медианного интервала; — медианный интервал; — половина от общего числа наблюдений; — сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала; — число наблюдений в медианном интервале.