Показатели вариации

Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Таблица – Показатели вариации и методы их расчета

№п/п	Показатель	Формула	Обозначения
	Размах вариации	R =xmax - xmin	xmax – максимальное значение признака xmin – минимальное значение признака
	Среднее линейное отклонение
2.1	для несгруппированных данных		x – величина i-го признака, – средняя величина, n – число единиц совокупности
2.2	для сгруппированных данных		x – величина i-го признака, – средняя величина, f – частоты вариационного ряда
	Дисперсия признака
3.1	простая дисперсия для несгруппированных данных		См. 2.1
3.2	взвешенная дисперсия для вариационного ряда		См. 2.2
	Среднее квадратическое отклонение
4.1	для несгруппированных данных		См. 2.1
4.2	для вариационного ряда		См. 2.2
	Коэффициент вариации

Правило сложения дисперсий.

Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признаков во всей совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует различия в величине изучаемого признака, возникающее под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки и рассчитывается по формуле:

, где

- средние по отдельным группам;

n_i – численности по группам.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов. Она рассчитывается следующим образом:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Три вида дисперсий находятся в следующей взаимосвязи:

Это есть правило сложения дисперсий.

Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение— это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.

Совокупность единиц из которых производится отбор некоторой их части для выборочного обследования называется генеральной совокупностью.

Совокупность единиц отобранных для выборочного наблюдения называется выборочной совокупностью.

По выборочной совокупности рассчитывают две категории обобщающих показателей:

- относительные величины – применяются для характеристики совокупности в виде доли или удельного веса тех единиц совокупности, которые обладают изучаемыми признаками, т.е рассчитываются относительные величины структуры.

- средние величины, т.е средние значения изучаемого признака.

Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Их взаимосвязь:

D=tm

где D - предельная ошибка выборки,

t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности,

m - средняя ошибка выборки.

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности.

Обозначения

Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем совокупности (численность единиц)	N	n
Численность единиц, обладающих обследуемым признаком	M	m
Доля единиц, обладающих обследуемым признаком	P=M/N	W=m/n
Средний размер признака
Дисперсия количественного признака
Дисперсия доли

Предельная ошибка выборки

Метод отбора   Способ отбора	Повторный	Бесповторный
Для средней	Для доли	Для средней	Для доли
Собственно-случайная и механическая

Необходимый объем выборки

Метод отбора   Способ отбора	Повторный	Бесповторный
Для средней	Для доли	Для средней	Для доли
Собственно-случайная и механическая

Статистическое изучение динамики

Ряд динамики(или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время (t) и конкретное значение показателя - уровень ряда (у).

Моментный ряд динамики характеризует уровень ряда динамики на определенный момент времени

Интервальные ряды динамики – за определенный период времени.

Основным условием правильного построения динамических рядов сопоставимость всех входящих в негоуровней между собой. Для приведения рядов динамики к сопоставимому виду осуществляются дополнительные расчеты.

Смыкание рядов динамики–объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для приведения информации к сопоставимому виду определяется коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней):

Кп =

В процессеприведения рядов динамики к единому основанию все уровни ряда динамики приводятся к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Обозначения:

y_i – текущий уровень ряда динамики (кроме первого)

y_i-1 – предыдущий уровень

y₀ – уровень, принятый за базу сравнения.

t – продолжительность периода, в течение которого уровень не изменяется.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Таблица – Показатели динамики

Наименование показателя	Схема расчета
Цепные показатели	Базисные показатели
Абсолютный прирост	D=yi-yi-1	D=yi-y0
Коэффициент роста
Темп роста	Тр=Кр*100%	Тр=Кр*100%
Темп прироста	Тпр=(Кр-1)*100 Тпр=Тр-100	Тпр=(Кр-1)*100 Тпр=Тр-100
Абсолютное значение 1% прироста

Таблица – Средние показатели динамики

Наименование показателя	Расчет
Средний уровень ряда динамики
а) интервальный ряд
б) моментный ряд с равными интервалами
в) моментный ряд с неравными интервалами
2) Средний абсолютный прирост
3) Средний коэффициент роста
4) Средний темп роста
5) Средний темп прироста
6) Средняя величина абсолютного значения одного процента прироста

– прогнозирование по среднему абсолютному приросту;

– прогнозирование по темпу роста.