Задача 2.

Вариант 1

Задача 1. Бюджетное обследование 10 случайным образом отобранных семей дало следующие результаты:

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Изучается влияние изменения объема промышленного производства и среднедушевого дохода на товарооборот. Для этого по 10 регионам РФ были получены следующие данные:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится одна из версий макроэкономической модели экономики США:

Функция потребления: C_t=a₀ +a₁C_t-1+a₂Y_t +u₁

Функция инвестиций: I_t= b₀+b₁Y_t+b₂r_t+u₂

Уравнение денежного рынка: r_t=c₀+c₁Y_t+c₂M_t+c₃r_t-1+u₃

Тождество дохода: Y_t=C_t+I_t+G_t, где C_t, C_t-1- расходы на конечное потребление в годы t и t-1 соответственно; Y_t – валовой национальный доход в году t; I_t- валовые инвестиций в году t; r_t-1 – процентные ставки в год t и t-1 соответственно; M_t- денежная масса в году t; G_t – государственные расходы году t; u₁, u₂, u₃ – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются следующие данные о квартальных объемах реализации нового продукта предприятием оптовой торговли:

1) Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию

2) Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры

3) Дайте прогноз объема реализации нового продукта на ближайший следующий квартал

Задача 5.Ниже приводятся данные об уровне дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям, и среднегодовой стоимости основных фондов (ОФ) компании Х в сопоставимых ценах:

Известны также параметры уравнения тренда для каждого из временных рядов.

Для временного ряда среднегодовой стоимости основных фондов:

X_t=73.361+0.871t.

Для временного ряда дивидендов по обыкновенным акциям:

Y_t= 1.324+2.964/t.

1) Определите коэффициент корреляции между временными рядами среднегодовой стоимости ОФ и дивидендами, выплачиваемыми компанией:

a. по исходным уровням ряда,

b. по отклонениям от указанного выше линейного и гиперболического трендов.

2) Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям, и среднегодовой стоимости ОФ.

Вариант 2.

Задача 1. Имеются следующие данные о потреблении электроэнергии владельцами индивидуальных домов:

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2.

В таблице заданы:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель:

Функция потребления: C_t=a₀ +a₁Y_t+a₂Y_t-1 +u₁

Функция инвестиций: I_t= b₀+b₁Y_t+u₂

Тождество дохода: Y_t=C_t+I_t+G_t,

где C_t, - расходы на конечное потребление в период t; Y_t, Y_t-1 – доход в годы t и t-1; I_t- валовые инвестиций в году t; r_t-1 – процентные ставки в год t и t-1 соответственно; M_t- денежная масса в году t; G_t – государственные расходы году t; u₁, u₂ – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются следующие данные о реальных ценах на нефть после нефтяного кризиса в США в 1973 году::

4) Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию

5) Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры

6) Дайте прогноз индекса реальных цен на нефть на ближайший следующий год. Постройте доверительный вариант прогноза

Задача 5.Ниже приводятся данные об уровне дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям, и среднегодовой стоимости основных фондов (ОФ) компании Х в сопоставимых ценах:

1) Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема инвестиций в ОПФ и валовой добавленной стоимостью.

a. по исходным уровням ряда,

b. по первым разностям уровней ряда.

2) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по первым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте валовую добавленную стоимость.

3) Сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами объема инвестиций ОПФ и валовой добавленной стоимостью.

Вариант 3.

Задача 1.Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхования на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке 10 случаев пожара анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром, от расстояния до ближайшей пожарной станции:

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Имеются данные по 10 предприятиям:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель:

Функция денежного рынка: R_t=a₀ +a₁Y_t+a₂M_t +u₁

Функция товарного рынка: Y_t= b₀+b₁R_t+ b₂G_t +u₂

Функция инвестиций: I_t= c₀+c₁R_t + u₃, где R_t – процентная ставка в период t; Y_t – реальный валовый национальный доход в период t; I_t- внутренние инвестиции в году t; M_t- денежная масса в период t; G_t – государственные расходы году t; u₁, u₂, u₃– случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются следующие данные о количестве зарегистрированных малых предприятий в городе:

1) Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию

2) Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры

3) Дайте прогноз индекса реальных цен на нефть на ближайший следующий год. Постройте доверительный интервал прогноза

Задача 5. Ниже приводятся данные по одному из коммерческих банков за 9 лет:

4) Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема инвестиций в ОПФ и валовой добавленной стоимостью.

a. по исходным уровням ряда,

b. по первым разностям уровней ряда.

5) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по первым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте валовую добавленную стоимость.

Сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами объема инвестиций ОПФ и валовой добавленной стоимостью.

Вариант 4.

Задача 1. Имеются данные о рекламной компании в магазинах с демонстрацией антисептических качеств своего нового моющего средства. Через 10 недель компания решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные:

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Получены данные для предприятий машиностроения:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель, характеризующая промышленное производство:

ID=a₀ +a₁W_t+a₂Y_t + a₃ID_t-1 +u₁

W_t= b₀+b₁ID_t+ b₂UN_t +u₂

Y_t=c₀+c₁W_t+c₂t+u₃,

где ID_t, ID_t-1 – индекс дефлятор валового внутреннего продукта в периоды t и t-1; W_t- средняя часовая зарплата в промышленности в период t, Y_t –cреднечасовой реальный выпуск промышленной продукции в период t; UN_t – уровень безработицы в период t; u₁, u₂, u₃, – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются поквартальные данные о численности занятых на предприятиях машиностроения в некотором городе:

1) Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

2) Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры.

3) Дайте прогноз численности занятых на предприятиях на ближайший следующий квартал. Постройте доверительный интервал прогноза.

Задача 5. В таблице приведены данные о потребительском спросе и реальных ценах на нефть после нефтяного кризиса в США в 1973 году:

1) Определите коэффициент корреляции между временными рядами индекса реальных цен и потребительском спросе:

a. по исходным уровням ряда,

b. по вторым разностям уровней рядов.

2) Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по вторым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте потребительский спрос.

3) Сделайте выводы о тесноте связи между временными рядами индекса реальных цен и потребительском спросе.

Вариант 5

Задача 1. Имеются данные по группам предприятий за отчетный период о зависимости себестоимости единицы продукции от величины выпуска продукции:

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Получены данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, а также о доходности капитала компании:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель, характеризующая спрос на продукцию:

Q_t=a₀ +a₁Y_t +u₁

C_t= b₀+b₁Y_t +u₂

I_t=c₀+c₁(Y_t-1-K_t-1)+u₃

Y_t=C_t+I_t

K_t=K_t-1+I_t

где Q_t –реализованная продукция в период t; Y_t, Y_t-1 –валовая добавленная стоимость в периоды t и t-1; I_t – валовые инвестиции в регион в году t; K_t, K_t-1 – реальный запас капитала в регионе на конец периода t и t-1; u₁, u₂, u₃, – случайные ошибки

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются данные о базисных темпах роста среднедушевого дохода населения области за 10 месяцев ( в процентах к январю месяцу):

1) Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

2) Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры.

3) Дайте прогноз темпов роста среднедушевого дохода населения на ближайший следующий месяц. Постройте доверительный интервал прогноза.

Задача 5. Администрация компании проводит анализ кадровой политики. В частности, требуется определить, зависит ли общий объем продаж от удельного веса женщин среди работников компании. Были получены следующие данные за последние 9 кварталов:

Результаты аналитического выравнивания привели к получению следующих уравнений тренда для каждого из временных рядов:

Для временного ряда объема продаж: .

1) Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема продаж компании и удельного веса женщин среди работников компании:

a. по исходным уровням ряда,

b. по отклонениям от указанных выше линейного и параболического трендов.

2) Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами объема продаж компании и удельного веса женщин среди работников компании.

Вариант 6

Задача 1. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей Х (тыс. км) и стоимостью технического обслуживания У (тыс. руб.). Для выяснения этой связи было отобрано 10 автомобилей:

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Для анализа эффективности работы предприятий машиностроения были получены следующие данные:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель спроса и предложения кейнсианского типа:

Q_t^S=a₀ +a₁P_t + a₂P_t-1 +u₁ (предложение)

Q_t^d= b₀+b₁P_t + b₂P_t + b₃Y_t +u₂ (спрос)

Q_t^S=Q_t^d (тождество)

где Q_t^d –спрос на товар в период t; Q_t^S предложение товара в момент t; Р_t –цена товара в моменты t и t-1; У_t –доход в момент t; u1, u₂– случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются данные об уровне безработицы в регионе:

4) Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

5) Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры.

6) Дайте прогноз уровня безработицы на ближайший следующий год. Постройте доверительный интервал прогноза.

Задача 5. Исследуется зависимость объема продаж бензина от динамики потребительских цен.

Были получены следующие данные:

1) Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема продаж бензина и уровня инфляции:

a. по исходным уровням ряда,

b. по первым разностям уровней рядов.

2) Сделайте выводы о тесноте связи между временными рядами объема продаж бензина и уровня инфляции.

Вариант 7