Задача 1.

1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3) С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4) С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2.Изучается влияние изменения объема промышленного производства и среднедушевого дохода на товарооборот:

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель, характеризующая денежный рынок:

R_t=a₁ +b₁₁M_t + b₁₂Y_t +u₁

C_t= a₂+b₂₁R_t + b₂₂I_t +u₂, где R_t –процентная ставка в период t; Y_t –ВВП в период t; М – денежная масса, I_t – внутренние инвестиции году t; u₁, u₂, u₃, – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются следующие данные о квартальных объемах реализации нового продукта предприятием оптовой торговли:

1) Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

2) Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры.

3) Дайте прогноз объема реализации нового продукта на ближайший следующий квартал. Постройте доверительный интервал прогноза.

Задача 5. Ниже приведены данные об уровне дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям, и среднегодовой стоимости основных фондов (ОФ) компании в сопоставимых ценах:

Известны также параметры уравнения тренда для каждого из временных рядов.

Для временного ряда среднегодовой стоимости основных фондов:

.

Для временного ряда дивидендов по обыкновенным акциям:

.

1. Определите коэффициент корреляции между временными рядами среднегодовой стоимости ОФ и дивидендами, выплачиваемыми компанией:

а) по исходным уровням ряда,

в) по отклонениям от указанных выше линейного и гиперболического трендов.

2. Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям, и среднегодовой стоимости ОФ.

Вариант 8