Обращение суждений

Обращение суждений у многих студентов почему-то вызывает труд­ности. Особенно мучаются те, кто плохо понял, что такое логическая фор­ма суждения и как её получить.

Обращение - это элементарное умозаключение, где в качестве по­сылки фигурирует простое категорическое суждение, а в качестве заклю­чения другое простое категорическое суждение, в котором субъект первого стоит на месте предиката, а предикат - на месте субъекта. Общая схема об­ращения выглядит так:

... S ... Р (посылка)

... P...S (заключение)

Черта, отделяющая посылку от заключения, обозначает, что мы имеем ло­гическийпереход, принцип которого гласит: если истинно написанное над чертой, то истинно написанное под чертой.

Этот принцип относится вообще к любому умозаключению, осуществляе­мому по правилам логики.

При проведении обращений пользуемся правилом обращения, со­гласно которому

аобращается в I, i обращается в i, е обращается в е, ововсе не обращается.

Рассмотрим примеры, в которых мы будем стараться сохранять есте­ственную форму суждений:

Все слоны боятся мышей. (а)

Некоторые из тех, кто боится мышей - слоны. (i)

Ночные страхи и меланхолия не присущи слонам. (е)

Ничто из того, что присуще слонам, не есть ночные страхи и меланхолия. (е)

Для пояснения последнего примера приведём логическую форму по­сылки:

Всё, что является ночными страхами и меланхолией не суть то,

что присуще слонам. Следующий пример.

Некоторые владыки Азии падали с белого слона (i)

Некоторые из тех, кто падал с белого слона - владыки Азии. (1) Могут вызвать затруднение примеры, в которых субъект или предикат являются единичным понятием. В этом случае квантор в посылке отсутст­вует. Мы помним, что единичные суждения рассматриваются как общие. Так же действуем и при обращении, но придавая заключению естественное благозвучие. Например,

Пётр Петрович упал с белого слона. (а)

Один из упавших с белого слона - Пётр Петрович. (i)

Или

Самый ловкий человек это не Пётр Петрович. (е)

Пётр Петрович не является самым ловким человеком. (е)

Ничего страшного не произойдёт, если Р будет единичным понятием, а по­сылка - общеутвердительной:

Пётр Петрович - самый неуклюжий человек. (а)

Некоторые из тех, кто являются самыми неуклюжими людьми, , это Пётр Петрович. (i)

Квантор "некоторые" или "один из" перед заведомо единичным понятием "самый неуклюжий человек" смотрится, конечно, не лучшим образом, но в рамках традиционной логики приходится с ним считаться.

Рассмотрим пример, в котором разные понятия могут претендовать на рольсубьекта

Мне белый слон сегодня не встретился. Если считать субъектом "мне" или "я", то обращение выглядит так:

Ни один из тех, кому сегодня встретился белый слон, не есть я. Если же в качестве субъекта взят "белый слон", то получаем

Ни один из тех, кто сегодня встретился мне, не суть белый слон.

Наконец, суждения с ловушкой на "некоторый" обращаются как и прочие:

Уши некоторых слонов не годятся в качестве паруса. (е)

Все, что годится в качестве паруса, не есть уши

некоторых слонов. (е)

4. Превращение суждений

Превращение также является элементарным умозаключением. Его техническая сторона состоит в замене связки на противоположную и заме­не предиката на противоположный. Общая схема превращения выглядит так:

... S ... Р (посылка)

... S не-... не-Р (заключение)

Правило превращения:

а превращается в е i превращается в о е превращается в а о превращается в i.

Рассмотрим примеры, в которых мы посылку оставляем в естествен­ной форме, а заключение даём в логической. Кроме того, подразумевается, что "не тот, кто А" эквивалентно "тот, кто не-Л".

Все слоны перед сном задумчиво смотрят на Луну. (а)

Все слоны не суть те, кто перед сном не смотрит задумчиво на Луну. (е)

Некоторые слоны опоздали к началу кумбабы. (i)

Некоторые слоны не суть те, кто не опоздал к началу кумбабы. (о)

Погонщик слона не простоит на голове более суток. (е)

Все погонщики слона суть те, кто не простоит на голове

более суток. (а)

Некоторые жители Басры не видели белого слона. (о)

Некоторые жители Басры суть те, кто не видел белого слона (i)

Превращение отрицательных суждений проходит незаметно, поскольку связка в русском языке как правило опускается. Между тем, логическая форма посылок в двух последних примерах такова:

Ни один погонщик слона не суть тот, кто простоит на голове более суток;

Некоторые жители Басры не суть те, кто видел белого слона. Здесь именно связки являются отрицательными. Превращение состоит в том, что отрицание "перелетает" со связки на предикат и поскольку в рус­ском языке от отрицательной связки остаётся только "не", кажется, что ни­чего не произошло. Следует всегда помнить, что отрицание в связке и от­рицание в предикате - это два разных отрицания, которые связаны между собой процедурой превращения суждения.

5. Противопоставление субъекту и противопоставление предикату

Противопоставлением называется элементарное умозаключение, по­строенное как последовательное применение обращения и превращения. Схемы противопоставлений таковы:

противопоставление субъекту

... S ... Р

...P...S

противопоставление предикату

... S... Р

(обращение)

... S не-... не-Р (превращение)

... Р не-... не-S (превращение) ... не- Р не-... S (обращение)

Легко заметить, что поскольку частноотрицательные суждения необрати­мы, для них не существует противопоставления субъекту, а для частноутвердительных не существует противопоставления предикату.

Рассмотрим несколько примеров, в которых мы по-возможности со­храняем естественную форму суждений.

Сначала противопоставим субъекту:

Все слоны не любят, когда на них кричат . (е)

Все, кто любят, когда на них кричат, не суть слоны, (е)

Все, кто любят, когда на них кричат, суть те, кто не слоны.(а)

Теперь это же суждение противопоставим предикату:

Все слоны не любят, когда на та кричат. (е)

Все слоны суть те, кто не любит, когда на них кричат. (а)

Некоторые из тех, кто не любит, когда на них кричат, суть слоны. (i)

Противопоставим субъекту:

Некоторые погонщики слонов достигли нирваны. (1)

Некоторые из тех, кто достиг нирваны,

суть погонщики слонов. Ф

Некоторые из тех, кто достиг нирваны не суть, те, кто не является погонщиками слонов. (о)

Противопоставление предикату, как уже говорилось, здесь невозможно, поскольку после превращения мы получим необратимое частноотрица-тельное суждение.

Пример с общеутвердительным суждением. Противопоставление субъекту:

Игра на зулейке слону под силу. (а)

Некоторое из того, что под силу слону,

есть игра на зулейке. (i)

Некоторое из того, что под силу слону, не есть то,*что не является игрой на зулейке. (о)

Противопоставление предикату:

Игра на зулейке слону под силу.

(а)

Игра на зулейке не суть то, что не под силу слону. (е)

Всё непосильное для слона не есть игра на зулейке. (е)

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ "УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ"

1. Выведение следствий из посылок но правилам простого категорического силлогизма

Простой категорический силлогизм - это умозаключение, состоящее из двух посылок и заключения. Посылки и заключение являются простыми категорическими суждениями. При определённых условиях заключение является логическим следствием посылок и в этом случае мы говорим, что заключение выводится из посылок по правилам силлогизма, т. е. имеет ме­сто правильное умозаключение. Схема силлогизма:

[Большая посылка]

[Меньшая посылка]

[Заключение]

Черта, отделяющая посылки от заключения, как и в случае элементарных умозаключений, означает, что если истинны посылки, то истинно и заклю­чение. Разумеется, это не всегда так. Необходимые и достаточные условия следования истинности заключения из истинности посылок описываются правилами силлогизма.

Необходимым условием для того, чтобы заключение следовало из по­сылок по правилам простого категорического силлогизма является наличие в нём ТРЁХ и только трёх терминов. Термины эти таковы;

S - субъект заключения,

Р - предикат заключения,

М - "средний" термин. В силлогизме

большая посылка содержит Р и М,

меньшая посылка содержит S и М,

заключение содержит S и Р.

Различное расположение среднего термина М в посылках соответствует четырём фигурам силлогизма:

где "уголки" соответствуют расположению среднего термина.

Простые категорические суждения, которыми являются каждая из посылок и заключение, бывают четырёх известных нам видов: я - общеут­вердительными, i - частноутвердительными, е - общеотрицательными, о -частноотрицательными. Правильность вывода в каждой из фигур зависит как раз от того, какое сочетание видов посылок и заключения имеет место. Каждое такое сочетание называется модусом категорического силлогизма. Правильных модусов, т. е. таких, при которых из истинности посылок сле­дует истинность заключения всего 24 штуки. Мы перечислим их для каж­дой из фигур, используя названия, полученные модусами в средние века. В каждом названии три гласных. Первая соответствует типу ббльшей посыл­ки, вторая - меньшей, третья - типу заключения.

Итак, правильные модусы:

Общие правила простого категорического силлогизма:

- в силлогизме должно быть только три термина;

- из двух отрицательных посылок вывод не следует;

- из двух частных посылок вывод не следует;

- вывод есть отрицательное суждение тогда и только тогда, когда

одна из посылок отрицательна;

- если одна из посылок частное суждение, то и вывод частное сужде­ние.

Правила фигур:

- в 1-й фигуре большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая - утвердительным;

- во 2-Й фигуре ббльшая посылка должна быть общим суждением и одна из посылок - отрицательным;

- в 3-й фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной;

- в 4-й фигуре если одна из посылок отрицательная, то бОльшая должна быть общим суждением; если бОльшая посылка утвердительна, то меньшая - общее суждение.

Теперь перейдём к решению задач на выведение следствий из посы­лок. Требуется либо вывести следствие,, указав фигуру и модус, либо ука­зать, какое из правил силлогизма нарушено, т. е. почему вывести следствие нельзя. Последовательность решения задачи такова.

(а) придаём посылкам логическую форму, определяем их тип и их

термины;

(б) считаем термины;

(в) если терминов три, то определяем фигуру силлогизма;

(г) заглядываем в список правильных модусов этой фигуры и ищем в нём модус, в котором первые две гласные соответствуют типам посылок;

(д) если такой модус есть, то формулируем заключение S - Р, тип ко­торого соответствует третьей гласной модуса; в противоположном случае ищем правило, которое нарушено.

Сразу разъясним один затрудняющий понимание момент. В силло­гизме мы называем субъектом (S) и предикатом (Р) субъект и предикат ЗАКЛЮЧЕНИЯ. В посылках, что легко увидеть в схемах фигур, S и Р мо­гут находиться где угодно, на месте субъекта или на месте предиката. Дру­гим термином и каждой посылке является средний термин (если он, конеч­но, есть), который в заключение не входит.

Пусть даны посылки

В цирк слона пропускают без билета.

Безбилетные зрители всегда встревожены. Придадим этим суждениям логическую форму и определим их тип:

Все слоны суть те, кого в цирк пропускают без билета. (а)

Все безбилетники суть те, кто встревожен, (а)

Считаем термины. Их четыре: "слоны", "тот, кого в цирк пропускают без билета", "безбилетник" и "тот, кто встревожен". Хотя второе и третье ка­жутся близкими по смыслу, вывода сделать нельзя.

Следующий пример.

Мартышки не вяжут чулков.

Тот, кто вяжет чулки пользуется напёрстком.

Логическая форма:

Ни одна мартышка не суть тот, кто вяжет чулки. (е)

Все, кто вяжет чулки, суть те, кто пользуются напёрстком, (а)

Терминов три: М - "тот, кто вяжет чулки", S - "тот, кто пользуется напёр­стком", Р - "мартышка". М находится в бОльшей посылке на месте преди­ката, а в меньшей - на месте субъекта.

т. е. четвёртая фигура. Ищем правильный модус четвёртой фигуры, в ко­тором первые две гласные - е и а. Это модус fesapo. Формулируем частно-отрицательное заключение:

Некоторые из тех, кто пользуется напёрстком, не мартышк. (о) Приведём ещё ряд примеров, в которых мы по возможности будем сохранять естественную форму суждений.

(Хватит о слонах, поговорим о страусах!) Пример 1.

Страус не имеет австралийского паспорта, (е)

Все страусы в дождливую погоду не ходят в шлепанцах. (е)

Обе посылки отрицательны, поэтому вывода сделать нельзя. Пример 2,

По вторникам в лото играют все друзья страуса. По вторникам некоторые обитатели пампас не играют в лото. Приведём логическую форму посылок, поскольку она здесь неочевидна: Все друзья страуса суть те, кто играет в лото по вторникам.(я) Некоторые обитатели пампас не суть те, кто играет в лото по вторникам. (о)

Средний термин: "те, кто играет в лото по вторникам"; вторая фигура; мо­дус baroco. Получаем заключение:

Некоторые обитатели пампас не суть друзья страуса. (о) .

Пример 3.

Все мои знакомые страусы пишут стихи. (а)

Тот, кто не пишет стихов имеет цветущий вид. (е)

Вывода сделать нельзя, поскольку терминов не три, а четыре: "мои знако­мы страусы", "тот, кто пишет стихи", "тот, кто не пишет стихов", "тот, кто имеет цветущий вид".

Пример 4.

Голубоглазый страус Джон имеет австралийское гражданство. (а)

Австралийского гражданства не имеет ни одна мокрица, (е)

Придав логическую форму второй посылке, мы получим вторую фигуру, где средним термином является "тот, кто имеет австралийское гражданст­во". Модус camestres. Вывод таков:

Ни одна мокрица не есть голубоглазый страус Джон. (е)

Пример 5.

Ловля тушканчиков не принадлежит к числу

увлечений страусов. (е)

Ловля тушканчиков запрещена австралийскими законами, (а)

Третья фигура, средний термин - "ловля тушканчиков". Модус felapton. Заключение:

Некоторые вещи, запрещённые австралийскими законами, не суть то, что принадлежит к числу увлечений страусов. (о)

Пример 6.

Некоторые страусы не пушат хвоста. 0)

Все сотрудники газеты "Гордая птица " - страусы. (а)

Средний термин - "страус", первая фигура. Но вывода сделать нельзя, по­скольку нарушено правило первой фигуры - большая посылка частное су­ждение.

Пример 7.

Страусу Джону нравятся некоторые овощи. (I)

Овощи полезны для здоровья. (а)

При придании логической формы первому суждению получаем третью фи­гуру со средним термином "овощ". Модус disarms. Заключение: Некоторые полезные для здоровья вещи нравятся страусу Джону. (I)

Пример 8.

Некоторые мои друзья - голубоглазые страусы. (I)

В жару некоторые голубоглазые страусы скучают. (i)

Вывода сделать нельзя, поскольку нарушено общее правило - здесь обе по­сылки частные суждения. Пример 9.

Кисточки па ушах надо хорошо расчёсывать. (а)

Кисточки на ушах не уцелели при стрижке страуса Джона. (е) Вывода сделать нельзя, поскольку мы имеем третью фигуру и по её прави­лу меньшая посылка должна быть суждением утвердительным. Зато, если поменять посылки местами, то получим модус третьей фигуры felapton.