Системы ДУ.

Рассмотрим систему, содержащую ДУ-я 1-ого порядка, причем производная в этих уравнениях будет выражаться относительно других переменных - нормальная система

.

Рассмотрим линейную систему с постоянными коэффициентами

Решением такой системы будет данная система, которая при подстановке будет давать

Основные методы решения:

1. Метод подстановки – берется любое уравнение системы и последовательно дифференцируется. Необходимая производная подставляется из других уравнений. В итоге вместо системы n-ого порядка получаем ДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Этот процесс может быть обратным, т.е. уравнение n-ого порядка можно подставить в систему n-ого порядка;

2. Метод Эйлера - , сократим на e^kt и группируем

- однородные системы имеют тривиальное (нулевое) решение, но оно нас в данном случае не интересует.

Главный определитель д.б. равен нулю. Находим собственные числа и решение системы.