КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Б — кривые равных напряжений — изобары (надписи на кривых указывают напряжения в долях от давления на подошву полосы);В — кривые распределения напряжений по глубине (надписи в нижней части графика указывают расстояние вертикалей, к которым относятся кривые, от оси, проходящей через середину полосы)
Определим напряжение в полупространстве, на часть поверхности которого Р, ограниченную некоторой замкнутой кривой, действует нагрузка, интенсивность которой изменяется по закону , где — интенсивность нагрузки в точке с координатами х и у. Если выделить внутри нагруженной площадки элемент (рис. 7.4), то давление на площадку dF будет равно f(х, у)dF. Вертикальное нормальное напряжение в точке полупространства А от элементарной силы, действующей на площадку dF: , (7.2) где R — расстояние от точки А до элементарной площадки dF. Таблица 7.1. Значения К
Полное значение напряжений в точке А получается в результате интегрирования выражения для dsz по всей нагруженной площадке F: (7.3)
Аналогично могут быть найдены и другие составляющие напряжений. Различают два случая расчета напряжений: 1) от нагрузок, приложенных к бесконечным полосам постоянной ширины и одинаково распределенных по длине и ширине полосы в любом сечении (длинные ленточные фундаменты, дорожные насыпи и плотины постоянного сечения), — плоская задача; 2) от нагрузок, распределенных по ограниченной площади (фундаменты зданий, башмаки колонн, опоры мостов, колеса и гусеницы транспортных средств), — пространственная задача. В условиях плоской задачи для оценки напряженного состояния грунта достаточно исследовать распределение напряжений в любом сечении массива, перпендикулярном оси загруженной полосы. Исходными для решения плоской задачи в различных случаях являются выражения для напряжений от элементарных сосредоточенных сил, распределенных но бесконечной линии — линейной нагрузки (задача Фламана) При интенсивности нагрузки q (в кг/см) на единицу длины вертикальное нормальное напряжение в точке А (х, у = 0, г) от силы qdy, приложенной к поверхности полупространства в точке М (х = 0; y, Z=0) (7.4)
Полное значение вертикального нормального напряжения от всех сил, приложенных к загруженной линии:
(7.5)
Рис 7.5. Распределение напряжений от бесконечной линейной нагрузки
Другие наиболее часто используемые составляющие напряжения: ; (7.6)
Распределение напряжений от нагрузки, приложенной к бесконечной полосе, находят аналогично. Пусть на поверхность упруго-изотропного массива действует нагрузка в виде бесконечной полосы, имеющей ширину В, причем нагрузка изменяется по ширине по некоторому закону р = f(х) (рис. 9.8, а}. Тогда нагрузка, приходящаяся на бесконечно малый элемент ширины полосы dx: (7.7) По длине полосы элементарные нагрузки dp образуют бесконечную линейную нагрузку, напряжения от которой определяются выражениями 7.5 и 7.6. Полное значение напряжений от нагрузки в виде полосы определяют интегрированием выражений для линейной нагрузки по ширине полосы. Так, вертикальные нормальные напряжения в какой-либо точке (7.8)
Рис 7.6. Распределение напряжений от загруженной полосы: а — схема к выводу общей формулы; 6 — схема к определению напряжений в грунте, подстилающем насыпь
|